给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = “babad”
输出：”bab”
解释：”aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：”bb”
示例 3：
输入：s = “a”
输出：”a”
示例 4：
输入：s = “ac”
输出：”a”
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成
思路：根据回文串的特点： 回文串中心向两边的元素对称，遍历str每个元素，以该元素为中心，判断i-1和i+1是否一致，如果一致，继续判断i-2和i+2，知道不一致或者达到边界停止，并记录substr长度，但是还必须考虑回文串中心是两个相同的元素的情况。
# [5] 最长回文子串
#
# @lc code=start
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
length=len(s)
mx=""
if length ==1:
return s
if length ==2 and s[0]==s[1]:
return s
elif length ==2 and s[0]!=s[1]:
return s[0]
#对于回文串中心是单个元素
for i in range(length):
start =end = i
if i ==0: mx=s[0]
else:
for j in range(i):
start -=1
end +=1
#if start>=0 and end<length:
# print(i-j-1,i+j+1)
if start>=0 and end<length and s[i-j-1]==s[i+j+1]:
mx=s[i-j-1:i+j+1+1] if 2*j+3>len(mx) else mx
else:break
#对于回文串中心是相邻两个元素的情况：
for i in range(length):
end = i
start =i-1
if i ==0: continue
if i ==1 and s[0]==s[1]:
mx=s[0:2] if 2>len(mx) else mx
print(mx)
continue
elif s[i]==s[i-1]:
mx=s[i-1:i+1] if 2>=len(mx) else mx
print(mx)
for j in range(i):
start -=1
end +=1
if start>=0 and end<length and s[i-1-j-1]==s[i+j+1]:
mx=s[i-1-j-1:i+j+1+1] if 2*j+4>len(mx) else mx
else:break
else:continue
return mx
# @lc code=end
再来看看官方解法：
方法一：动态规划
思路与算法
对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 “ababa”，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么“ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是“a”。
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
n = len(s)
if n < 2:
return s
max_len = 1
begin = 0
# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
dp = [[False] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = True
# 递推开始
# 先枚举子串长度
for L in range(2, n + 1):
# 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
for i in range(n):
# 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
j = L + i - 1
# 如果右边界越界，就可以退出当前循环
if j >= n:
break
if s[i] != s[j]:
dp[i][j] = False
else:
if j - i < 3:
dp[i][j] = True
else:
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
# 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
max_len = j - i + 1
begin = i
return s[begin:begin + max_len]方法二：中心扩展算法
思路与算法
我们仔细观察一下方法一中的状态转移方程：
可以发现，所有的状态在转移的时候的可能性都是唯一的。也就是说，我们可以从每一种边界情况开始「扩展」，也可以得出所有的状态对应的答案。
边界情况即为子串长度为 11 或 22 的情况。我们枚举每一种边界情况，并从对应的子串开始不断地向两边扩展。如果两边的字母相同，我们就可以继续扩展，例如从 P(i+1,j-1)P(i+1,j−1) 扩展到 P(i,j)P(i,j)；如果两边的字母不同，我们就可以停止扩展，因为在这之后的子串都不能是回文串了。
聪明的读者此时应该可以发现，「边界情况」对应的子串实际上就是我们「扩展」出的回文串的「回文中心」。方法二的本质即为：我们枚举所有的「回文中心」并尝试「扩展」，直到无法扩展为止，此时的回文串长度即为此「回文中心」下的最长回文串长度。我们对所有的长度求出最大值，即可得到最终的答案
class Solution:
def expandAroundCenter(self, s, left, right):
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
return left + 1, right - 1
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
start, end = 0, 0
for i in range(len(s)):
left1, right1 = self.expandAroundCenter(s, i, i)
left2, right2 = self.expandAroundCenter(s, i, i + 1)
if right1 - left1 > end - start:
start, end = left1, right1
if right2 - left2 > end - start:
start, end = left2, right2
return s[start: end + 1]方法三：Manacher 算法
还有一个复杂度为 O(n) 的 Manacher 算法。然而本算法十分复杂，一般不作为面试内容。这里给出，仅供有兴趣的同学挑战自己。
为了表述方便，我们定义一个新概念臂长，表示中心扩展算法向外扩展的长度。如果一个位置的最大回文字符串长度为 2 * length + 1 ，其臂长为 length。
下面的讨论只涉及长度为奇数的回文字符串。长度为偶数的回文字符串我们将会在最后与长度为奇数的情况统一起来。
思路与算法
在中心扩展算法的过程中，我们能够得出每个位置的臂长。那么当我们要得出以下一个位置 i 的臂长时，能不能利用之前得到的信息呢？
答案是肯定的。具体来说，如果位置 j 的臂长为 length，并且有 j + length > i，如下图所示：
当在位置 i 开始进行中心拓展时，我们可以先找到 i 关于 j 的对称点 2 * j – i。那么如果点 2 * j – i 的臂长等于 n，我们就可以知道，点 i 的臂长至少为 min(j + length – i, n)。那么我们就可以直接跳过 i 到 i + min(j + length – i, n) 这部分，从 i + min(j + length – i, n) + 1 开始拓展。
我们只需要在中心扩展法的过程中记录右臂在最右边的回文字符串，将其中心作为 j，在计算过程中就能最大限度地避免重复计算。
那么现在还有一个问题：如何处理长度为偶数的回文字符串呢？
我们可以通过一个特别的操作将奇偶数的情况统一起来：我们向字符串的头尾以及每两个字符中间添加一个特殊字符 #，比如字符串 aaba 处理后会变成 #a#a#b#a#。那么原先长度为偶数的回文字符串 aa 会变成长度为奇数的回文字符串 #a#a#，而长度为奇数的回文字符串 aba 会变成长度仍然为奇数的回文字符串 #a#b#a#，我们就不需要再考虑长度为偶数的回文字符串了。
注意这里的特殊字符不需要是没有出现过的字母，我们可以使用任何一个字符来作为这个特殊字符。这是因为，当我们只考虑长度为奇数的回文字符串时，每次我们比较的两个字符奇偶性一定是相同的，所以原来字符串中的字符不会与插入的特殊字符互相比较，不会因此产生问题。
class Solution:
def expand(self, s, left, right):
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
return (right - left - 2) // 2
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
end, start = -1, 0
s = '#' + '#'.join(list(s)) + '#'
arm_len = []
right = -1
j = -1
for i in range(len(s)):
if right >= i:
i_sym = 2 * j - i
min_arm_len = min(arm_len[i_sym], right - i)
cur_arm_len = self.expand(s, i - min_arm_len, i + min_arm_len)
else:
cur_arm_len = self.expand(s, i, i)
arm_len.append(cur_arm_len)
if i + cur_arm_len > right:
j = i
right = i + cur_arm_len
if 2 * cur_arm_len + 1 > end - start:
start = i - cur_arm_len
end = i + cur_arm_len
return s[start+1:end+1:2]
