leetcodeday53 –最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

法一：暴力求解

# @lc code=start
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        lens=len(nums) 
        maxs=nums[0]
        for i in range(lens):
            for j in range(0,i+1):
                maxs=max(maxs,sum(nums[j:i+1]))
        return maxs

超时了

法二：动态规划

我们用 f(i) 代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：

因此我们只需要求出每个位置的f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i) 呢？我们可以考虑nums[i] 单独成为一段还是加入 f(i−1) 对应的那一段，这取决于 nums[i] 和 f(i−1)+nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        lens=len(nums)
        maxs=nums[0]
        n=0
        for i in range(lens):
            n=max(n+nums[i],nums[i])
            maxs=max(maxs,n)
        return maxs