作者： chenpaopao

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2³¹,  2³¹ − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2³¹ − 1。

思路：

一开始打算用 减法实现，但会超时，因为每次都是dividend-divisor，步子很小，导致对于一个大数-小数，很耗时，因此采用 步长每次*2，每次都是 dividend-divisor ， divisor =2* divisor，如果 dividend-2divisor <0,那么 步长在变为最初的大小。

# [29] 两数相除
#

# @lc code=start
class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        n,m=dividend,divisor
        MAX=2**31-1
        MIN=0-2**31
        dividend=abs(dividend)
        divisor=abs(divisor)

        y=divisor
        i=1
        re=0
        while i>0:
            x=dividend-divisor
            if i==1 and x<0:
                print(re)
                break

            if x>0:
                dividend=x
                divisor+=divisor
                re=re+i
                i+=i
        


            elif x==0:
                re=re+i
                print(re)
                break
            else:
                i=1
                divisor=y

        if (m>0 and n>0) or (m<0 and n<0):
            return min(re,MAX)
        else:return max(0-re,MIN)



# @lc code=end

实现 strStr() 函数。

给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置（下标从 0 开始）。如果不存在，则返回  -1 。

说明：

当 needle 是空字符串时，我们应当返回什么值呢？这是一个在面试中很好的问题。

对于本题而言，当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与 C 语言的 strstr() 以及 Java 的 indexOf() 定义相符。

示例 1：

输入：haystack = "hello", needle = "ll"
输出：2

示例 2：

输入：haystack = "aaaaa", needle = "bba"
输出：-1

偷懒的做法：（骑驴找驴）

class Solution:
    def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
        return haystack.find(needle)

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

说明:

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?

请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
    print(nums[i]);
}

示例 1：

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

代码：

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        j=0
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i]==val:
                continue
            else: 
                nums[j]=nums[i]
                j=j+1 
        return j

摘自https://www.jianshu.com/p/6b526aa481b1

堆就是用数组实现的二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。

堆的常用方法：

• 构建优先队列
• 支持堆排序
• 快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）

堆属性

堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。

在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

例子：

这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。

根据这一属性，那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆，根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常有用，因为堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速地访问到“最重要”的元素。

注意：堆的根节点中存放的是最大或者最小元素，但是其他节点的排序顺序是未知的。例如，在一个最大堆中，最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置，但是最小的元素则未必是最后一个元素。–唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点，但是不确定是哪一个。

堆和普通树的区别

堆并不能取代二叉搜索树，它们之间有相似之处也有一些不同。我们来看一下两者的主要差别：

节点的顺序。在二叉搜索树中，左子节点必须比父节点小，右子节点必须必比父节点大。但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小，而在最小堆中，它们都必须比父节点大。

内存占用。普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配内存。堆仅仅使用一个数据来存储数组，且不使用指针。

平衡。二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(log n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足堆属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(log n) 的性能。

搜索。在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作。

来自数组的树

用数组来实现树相关的数据结构也许看起来有点古怪，但是它在时间和空间上都是很高效的。

我们准备将上面例子中的树这样存储：

[ 10, 7, 2, 5, 1 ]

就这么多！我们除了一个简单的数组以外，不需要任何额外的空间。

如果我们不允许使用指针，那么我们怎么知道哪一个节点是父节点，哪一个节点是它的子节点呢？问得好！节点在数组中的位置index 和它的父节点以及子节点的索引之间有一个映射关系。

如果 i 是节点的索引，那么下面的公式就给出了它的父节点和子节点在数组中的位置：

parent(i) = floor((i - 1)/2)
left(i)   = 2i + 1
right(i)  = 2i + 2

注意 right(i) 就是简单的 left(i) + 1。左右节点总是处于相邻的位置。

理解数组索引和节点位置之间的关系非常重要。这里有一个更大的堆，它有15个节点被分成了4层：

图片中的数字不是节点的值，而是存储这个节点的数组索引！这里是数组索引和树的层级之间的关系：

由上图可以看到，数组中父节点总是在子节点的前面。

可以用堆做什么？

有两个原始操作用于保证插入或删除节点以后堆是一个有效的最大堆或者最小堆：

• shiftUp(): 如果一个节点比它的父节点大（最大堆）或者小（最小堆），那么需要将它同父节点交换位置。这样是这个节点在数组的位置上升。
• shiftDown(): 如果一个节点比它的子节点小（最大堆）或者大（最小堆），那么需要将它向下移动。这个操作也称作“堆化（heapify）”。

shiftUp 或者 shiftDown 是一个递归的过程，所以它的时间复杂度是 O(log n)。

基于这两个原始操作还有一些其他的操作：

• insert(value): 在堆的尾部添加一个新的元素，然后使用 shiftUp 来修复对。
• remove(): 移除并返回最大值（最大堆）或者最小值（最小堆）。为了将这个节点删除后的空位填补上，需要将最后一个元素移到根节点的位置，然后使用 shiftDown 方法来修复堆。
• removeAtIndex(index): 和 remove() 一样，差别在于可以移除堆中任意节点，而不仅仅是根节点。当它与子节点比较位置不时无序时使用 shiftDown()，如果与父节点比较发现无序则使用 shiftUp()。
• replace(index, value)：将一个更小的值（最小堆）或者更大的值（最大堆）赋值给一个节点。由于这个操作破坏了堆属性，所以需要使用 shiftUp() 来修复堆属性。

上面所有的操作的时间复杂度都是 O(log n)，因为 shiftUp 和 shiftDown 都很费时。还有少数一些操作需要更多的时间：

• search(value):堆不是为快速搜索而建立的，但是 replace() 和 removeAtIndex() 操作需要找到节点在数组中的index，所以你需要先找到这个index。时间复杂度：O(n)。
• buildHeap(array):通过反复调用 insert() 方法将一个（无序）数组转换成一个堆。如果你足够聪明，你可以在 O(n) 时间内完成。
• 堆排序：由于堆就是一个数组，我们可以使用它独特的属性将数组从低到高排序。时间复杂度：O(n lg n)。

堆还有一个 peek() 方法，不用删除节点就返回最大值（最大堆）或者最小值（最小堆）。时间复杂度 O(1) 。

注意：到目前为止，堆的常用操作还是使用 insert() 插入一个新的元素，和通过 remove()移除最大或者最小值。两者的时间复杂度都是O(log n)。其其他的操作是用于支持更高级的应用，比如说建立一个优先队列。

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示：

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i] 按 升序 排列
• lists[i].length 的总和不超过 10^4

思路：参考合并两个有序链表方法：

# @lc code=start
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        prehead = ListNode(-1)
        n=len(lists)
        x=[[10**4+1]*n]
        prev = prehead
        while lists!= [[None]*n]:
            list1=[]
            for i in  range(n):
                if lists[i]:
                    list1.append(lists[i].val)
                else:
                    list1.append(10**4+1)
            
            if list1==x[0]:
                break
            index=list1.index(min(list1))  
            prev.next = lists[index]
            
            lists[index]= lists[index].next  
           
            prev = prev.next
        return prehead.next

对于该例子超时了

看下leetcode给出的一些方法：

两两合并：

最简单方法：采用分治法，利用之前的两两合并的链表，逐个将K个链表合并。但这样效率较低，时间上只比16%的提交优秀。

class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        if not lists: return None
        res = None #设置初始结果为空
        for listi in lists: #逐个遍历 两两合并
            res = self.mergeTwoLists(res, listi)
        return res
    def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        dummy = ListNode(0) #构造虚节点
        move = dummy #设置移动节点等于虚节点
        while l1 and l2: #都不空时
            if l1.val < l2.val:
                move.next = l1 #移动节点指向数小的链表
                l1 = l1.next
            else:
                move.next = l2
                l2 = l2.next
            move = move.next
        move.next = l1 if l1 else l2 #连接后续非空链表
        return dummy.next #虚节点仍在开头

• 归并 ：

最后的两链表合并部分不变，上部的两两合并改成归并形式的递归操作

class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        if not lists: return None
        n = len(lists) #记录子链表数量
        return self.mergeSort(lists, 0, n - 1) #调用归并排序函数
    def mergeSort(self, lists: List[ListNode], l: int, r: int) -> ListNode:
        if l == r:
            return lists[l]
        m = (l + r) // 2
        L = self.mergeSort(lists, l, m) #循环的递归部分
        R = self.mergeSort(lists, m + 1, r)
        return self.mergeTwoLists(L, R) #调用两链表合并函数
    def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        dummy = ListNode(0) #构造虚节点
        move = dummy #设置移动节点等于虚节点
        while l1 and l2: #都不空时
            if l1.val < l2.val:
                move.next = l1 #移动节点指向数小的链表
                l1 = l1.next
            else:
                move.next = l2
                l2 = l2.next
            move = move.next
        move.next = l1 if l1 else l2 #连接后续非空链表
        return dummy.next #虚节点仍在开头

最小堆：

思路：对所有的list中元素入堆，然后依次出堆到新的listnode中。

利用堆的数据结构，可以极大地简化代码。

class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        import heapq #调用堆
        minHeap = []
        for listi in lists: 
            while listi:
                heapq.heappush(minHeap, listi.val) #把listi中的数据逐个加到堆中
                listi = listi.next
        dummy = ListNode(0) #构造虚节点
        p = dummy
        while minHeap:
            p.next = ListNode(heapq.heappop(minHeap)) #依次弹出最小堆的数据
            p = p.next
        return dummy.next 

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

思路：递归，对于每对（）=>下一次会变成 （）（） or （（））

因此找到所有的括号对的首尾位置，然后进行替换就ok

# [22] 括号生成
#

# @lc code=start
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def gpt(n):
            if n == 1:
                return ["()"]
            List=gpt(n-1)
            lens=len(List)
            l1,rev=list(),list()
            for i in range(lens):
                s1=List[i]
                 #Z=[]
                l1.append((0,s1[0]))
                for i in range(1,len(s1)):
                    if s1[i]==")":
             
                        y=l1.pop()[0]
                        #Z.append((y,x))
                        rev.append(s1[0:i+1]+"()"+s1[i+1:])
                        rev.append(s1[0:y+1]+"()"+s1[y+1:])
            

                    else: l1.append((i,s1[i]))
            return list(set(rev))
        return gpt(n)

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。 

示例 1：

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

提示：

• 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
• -100 <= Node.val <= 100
• l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

# @lc code=start
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:

        list4=list3=ListNode()
        while list1!=None  or list2!=None :
          if list1!=None and list2!=None :  
           if list1.val<=list2.val:
                list3.next= list1
                list3=list3.next 
                list1=list1.next
           else :
                list3.next=list2
                list2=list2.next
                list3=list3.next 
          elif list1:
           list3.next= list1
           list3=list3.next 
           break
          else:
           list3.next= list2
           list3=list3.next 
           break
        print(list4.next)
        return list4.next

代码优化：

思路

我们可以用迭代的方法来实现上述算法。当 l1 和 l2 都不是空链表时，判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。

算法

首先，我们设定一个哨兵节点 prehead ，这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 prev 指针，我们需要做的是调整它的 next 指针。然后，我们重复以下过程，直到 l1 或者 l2 指向了 null ：如果 l1 当前节点的值小于等于 l2 ，我们就把 l1 当前的节点接在 prev 节点的后面同时将 l1 指针往后移一位。否则，我们对 l2 做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都需要把 prev 向后移一位。

在循环终止的时候， l1 和 l2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表即可。

# @lc code=start
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        prehead = ListNode(-1)

        prev = prehead
        while l1 and l2:
            if l1.val <= l2.val:
                prev.next = l1
                l1 = l1.next
            else:
                prev.next = l2
                l2 = l2.next            
            prev = prev.next

        # 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
        prev.next = l1 if l1 is not None else l2

        return prehead.next

给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

1. 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
2. 左括号必须以正确的顺序闭合。

示例 1：

输入：s = "()"
输出：true

示例 2：

输入：s = "()[]{}"
输出：true

示例 3：

输入：s = "(]"
输出：false

示例 4：

输入：s = "([)]"
输出：false

示例 5：

输入：s = "{[]}"
输出：true

思路：使用栈，先入栈，每当进入一个元素，判断是否和上一个匹配，如果匹配，他们两个出栈，如果括号方法相反，直接返回false，如果括号方向相同，继续下一元素入栈，知道全部都入栈，如果栈不空，返回false

# @lc code=start
class Solution:
    def isValid(self, s: str) -> bool:
        lens=len(s)
        sets={"(":")","{":"}","[":"]"}
        left=["(","[","{"]
        lists=list()
        lists.append(s[0])
        j=1
        while  j<=lens-1:
            if lists==[]:
                lists.append(s[j])
                j=j+1
                continue
            elif lists[-1] not in left:
                print(lists)
                return False
            elif sets[lists[-1]]==s[j]:
                j=j+1
                lists.pop()
               
            else:
                lists.append(s[j])
                j=j+1
        print(lists)
        return True if lists==[] else False