分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
可使用分治法求解的一些经典问题
（1）二分搜索（2）大整数乘法 （3）Strassen矩阵乘法（4）棋盘覆盖（5）合并排序（6）快速排序（7）线性时间选择
（8）最接近点对问题（9）循环赛日程表（10）汉诺塔
例如：
求最大连续和：
给出一个长度为n的序列A1,A2,A3·····An，求最大连续和。如序列（6，-1 , 5, 4，-7), 该序列中的最大和是6 +（ – 1）+ 5 + 4 = 14。
思路分析：
基本思路是使用枚举法，三重嵌套循环，时间复杂度为n的三次方
我们来用分治法解决这个问题
1.划分问题：将序列分成元素个数尽可能相等的两半。
2.递归求解：分别求出位于左半和右半的最佳序列。
3.合并问题：求出起点位于左半，终点位于右半的最大连续和序列，和子问题最优解比较。
int maxsum(int l,int r){
if(l==r)return a[l];
int m=(l+r)/2;
int Max=max(maxsum(l,m),maxsum(m+1,r));//（分解）情况1：完全在左区间，或者完全在右区间
//（合并）情况2：横跨左右两个区间
int suml=a[m],t=0;
for(int i=m;i>=l;i--)
suml=max(suml,t+=a[i]);
int sumr=a[m+1];t=0;
for(int i=m+1;i<=r;i++)
sumr=max(sumr,t+=a[i]);
return max(Max,suml+sumr);//取两种情况中最大的}
给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression ，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。
输入：expression = "2-1-1"
输出：[0,2]
解释：
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2解题思路
对于一个形如 x op y（op 为运算符，x 和 y 为数） 的算式而言，它的结果组合取决于 x 和 y 的结果组合数，而 x 和 y 又可以写成形如 x op y 的算式。
因此，该问题的子问题就是 x op y 中的 x 和 y：以运算符分隔的左右两侧算式解。
然后我们来进行 分治算法三步走：
- 分解：按运算符分成左右两部分，分别求解
- 解决：实现一个递归函数，输入算式，返回算式解
- 合并：根据运算符合并左右两部分的解，得出最终解
class Solution:
def diffWaysToCompute(self, input: str) -> List[int]:
# 如果只有数字，直接返回
if input.isdigit():
return [int(input)]
res = []
for i, char in enumerate(input):
if char in ['+', '-', '*']:
# 1.分解：遇到运算符，计算左右两侧的结果集
# 2.解决：diffWaysToCompute 递归函数求出子问题的解
left = self.diffWaysToCompute(input[:i])
right = self.diffWaysToCompute(input[i+1:])
# 3.合并：根据运算符合并子问题的解
for l in left:
for r in right:
if char == '+':
res.append(l + r)
elif char == '-':
res.append(l - r)
else:
res.append(l * r)
return res
