Hierholzer 算法 —有向图求解欧拉路径（环路）

• 欧拉路径：
  如果在一张图中，可以从一点出发遍历所有的边，那么遍历过程中的这条路径就叫做欧拉路径。如果这条路径是闭合的，那就称为欧拉回路。
  简单地说，如果一张图可以被“一笔画”，那么“一笔画”的那个轨迹就叫做欧拉路径。
• 欧拉图判定定理：
  含有欧拉回路的图称为欧拉图，含有欧拉路径的图称为半欧拉图。
  无向图中，如果所有顶点的度数都为偶数，则为欧拉图；如果有两个顶点的度数为奇数，其他的为偶数，则为半欧拉图。
  有向图中，如果所有顶点的入度等于出度，那么就是欧拉图。判定半欧拉图的方法也很简单，大家可以自行推理。

Hierholzer 算法

问题简述：现给出一个有向图，且为欧拉图。求欧拉回路。

Hierholzer 算法过程：

1. 选择任一顶点为起点，遍历所有相邻边。
2. 深度搜索，访问相邻顶点。将经过的边都删除。
3. 如果当前顶点没有相邻边，则将顶点入栈。
4. 栈中的顶点倒序输出，就是从起点出发的欧拉回路。

从一个可能的起点出发，进行深度优先搜索，但是每次沿着辅助边从某个顶点移动到另外一个顶点的时候，都需要删除这个辅助边。如果没有可移动的路径，则将所在结点加入到栈中，并返回。

dfs(node, trace){
	while(!node.adj.isEmpty()){
		Node next = node.adj.removeLast();
		dfs(next, trace);
	}
	trace.addLast(node);
}

最后得到的栈中保存的就是整个欧拉闭迹中的顶点。（要恢复我们需要不断出栈，因此如果你用列表来存欧垃迹的话需要反转一次）。

重新安排行程：给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。例如，行程 [“JFK”, “LGA”] 与 [“JFK”, “LGB”] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次且只能用一次。

class Solution:
    ''' Hierholzer 算法
    '''
    def findItinerary(self, tickets):
        def dfs(cur, graph, res):
            while graph[cur]: # 遍历所有边
                dfs(graph[cur].pop(), graph, res) # 访问并删除
            if not graph[cur]: # 将顶点入栈
                res.append(cur)
        import collections
        # 建图
        graph = collections.defaultdict(list)
        for start, end in sorted(tickets)[::-1]:
            graph[start].append(end)
        res = []
        dfs("JFK", graph, res)
        return res[::-1] # 倒序输出