grid_sample底层是应用双线性插值，把输入的tensor转换为指定大小。那它和interpolate有啥区别呢？
interpolate是规则采样（uniform)，但是grid_sample的转换方式，内部采点的方式并不是规则的，是一种更为灵活的方式。可以认为采样点根据 grid 矩阵来决定。
Pytorch中grid_sample函数的接口声明如下：
torch.nn.functional.grid_sample(input, grid, mode='bilinear', padding_mode='zeros', align_corners=None)在官方文档里面关于该函数的作用是这样描述的：
Given an input and a flow-field grid, computes the output using input values and pixel locations from grid.
简单来说就是，提供一个input的Tensor以及一个对应的flow-field网格(比如光流，体素流等)，然后根据网格（grid）中每个位置提供的坐标信息(这里指input中pixel的坐标)，将input中对应位置的像素值填充到grid指定的位置，得到最终的输出。
关于input、grid以及output的尺寸如下所示：（input也可以是5D的Tensor，这里我们只考虑4D的情况） 注意output的尺寸可以大于input，所以 grid_sample 可以用来上采样
input:(N,C,Hin,Win)
grid:(N,Hout,Wout,2)
output:(N,C,Hout,Wout)
这里的input和output就是输入的图片，或者是网络中的feature map。关键的处理过程在于grid，grid的最后一维的大小为2，即表示input中pixel的位置信息 (x,y) ,这里一般会将x和y的取值范围归一化到 [−1,1] 之间， (−1,−1) 表示input左上角的像素的坐标，(1,1) 表示input右下角的像素的坐标，对于超出这个范围的坐标(x,y)，函数将会根据参数padding_mode的设定进行不同的处理。
- padding_mode=’zeros’:对于越界的位置在网格中采用pixel value=0进行填充。
- padding_mode=’border’:对于越界的位置在网格中采用边界的pixel value进行填充。
- padding_mode=’reflection’:对于越界的位置在网格中采用关于边界的对称值进行填充。
对于mode=’bilinear’参数，则定义了在input中指定位置的pixel value中进行插值的方法，为什么需要插值呢？因为前面我们说了，grid中表示的位置信息x和y的取值范围在 [−1,1] 之间，这就意味着我们要根据一个浮点型的坐标值在input中对pixel value进行采样，mode有'bilinear' | 'nearest' | 'bicubic'（双三次插值）三种模式。 nearest就是直接采用与 (x,y) 距离最近处的像素值来填充grid，而bilinear则是采用双线性插值的方法来进行填充，mode=’bicubic’仅支持四维输入，总之其与nearest的区别就是nearest只考虑最近点的pixel value，而bilinear则采用(x,y)周围的四个pixel value进行加权平均值来填充grid。
双线性插值：双线性插值是用原图像中4(2*2)个点计算新图像中1个点
双三次插值(Bicubic interpolation)：双三次插值是用原图像中16(4*4)个点计算新图像中1个点，效果比较好，但是计算代价过大。
上面讲到双线性插值会对 (x,y) 周围的四个pixel value进行加权平均，那么每个位置的权重是多少呢？可以简单参考下图中双线性插值的例子：
其双线性插值的结果为：
采用下图我们可以对双线性插值有个更为直观的认识：
从上图中可以看到双线性插值就是首先在平面 zoy 内，对 f(x0,y0) 和 f(x0,y1) 进行插值得到 z1 ，对 f(x1,y0) 和 f(x1,y1) 进行插值得到 z2 ，随后在平面 zox 内进行插值得到最终的 z 点的值就是最终所求的结果，这里的平面内插值其实就是采用我们高中学的，直线的两点式求出直线表达是，再带入自变量（x或y）的坐标得到插值的结果。联立两次直线的两点式就能得到双线性插值的结果，说到这里“双线性”也顾名思义了。
下面给出正式的推导：
已知四点的坐标如下所示:
Q11=(x1,y1,f(x1,y1)), Q21=(x2,y1,f(x2,y2)), Q12=(x1,y2,f(x3,y3)), Q22=(x2,y2,f(x4,y4))
其中有z=f(x,y):
先在x方向上进行插值有：
以上式子便是最终双线性插值的最终表达式，由于4个点的权重部分中分母是相同的可以忽略不计，现在再回去看上面的例子是不是就一目了然了。
例子：
import torch
from torch.nn import functional as F
inp = torch.ones(1, 1, 4, 4)
print(inp)
# 目的是得到一个 长宽为20的tensor
out_h = 20
out_w = 20
# grid的生成方式等价于用mesh_grid
new_h = torch.linspace(-1, 1, out_h).view(-1, 1).repeat(1, out_w)
new_w = torch.linspace(-1, 1, out_w).repeat(out_h, 1)
grid = torch.cat((new_h.unsqueeze(2), new_w.unsqueeze(2)), dim=2)
grid = grid.unsqueeze(0) #返回一个新的张量，对输入的既定位置插入维度 1
print(grid.shape)
outp = F.grid_sample(inp, grid=grid, mode='bilinear')
print(outp.shape) #torch.Size([1, 1, 20, 20])在上面的例子中，我们将一个大小为4×4的tensor 转换为了一个20×20的。grid的大小指定了输出大小，每个grid的位置是一个（x,y）坐标，其值来自于：输入input的（x，y）中 的四邻域插值得到的。
图片来自于SFnet（eccv2020）。flow field是grid， low_resolution是input， high resolution是output。