分类： Transformer and 多模态

论文： https://arxiv.org/abs/2404.19756

一、MLP 本质回顾

MLP 本质上是用一个线性模型外面包了一层非线性激活函数来实现非线性空间变换。线性模型的好处在于简单，每条边就是两个参数w和b，合到一起用向量矩阵表示 W。

比如下面的图，通过结合两个线性决策边界并在第二层应用激活函数，形成了一个非线性决策边界。两个线性决策边界，每一个由一条直线表示，分别是2x+3y+6=0 和5x+3y=0。这些直线分别在二维空间中划分出了不同的区域。第一层的输出通常会作为第二层的输入。然后再次通过激活函数进行处理。形成了一个复杂的、非线性的曲线形状的决策边界。这是因为每个线性模型的输出都受到了非线性激活函数的影响，允许模型捕捉更复杂的数据模式。多层结构和非线性激活函数使得网络能够将简单的线性决策边界通过复合和变换，转化为能够解决更复杂分类问题的非线性决策边界。

从理论上讲，一个包含足够多神经元的单隐藏层网络可以逼近任何连续函数(这是由通用近似定理保证的)。比如下图所示分类界面变成了曲面。

在 MLP 中，每层都进行线性变换后跟非线性操作。这种层级结构允许模型学习数据的多层次特征表示。随着层数的增加，模型的表示能力也随之增强。比如下图，这就是深度学习管用的根本原因，越深越牛逼。

表达成线性代数的矩阵形式，就是下面的公式:

在这个表达式中，圆圈(·)表示的是函数组合运算，也就是函数复合的意思。用图表示就是我们常见的形式:

注意:这里所有的激活函数都尽量使用相同的进行简化。当然有的时候用两个

你可能会问，为什么神经网络一定要用 MLP的形式?没有什么为什么，因为它管用，它简单，奥卡姆剃刀原理。适合用来理解基本的前向传播和反向传播算法，也易于用各种编程语言和框架实现。因此，历史上就选它了，整个深度学习的基础。

二、MLP 的硬伤注定了深度学习大厦的脆弱?

MLP 也就是全连接网络可以说是整个深度学习的基础，后面所有的网络无论CNN/RNN/transformer 都是在它基础上的修改，即便是现在吹牛逼不上税的大模型们。但谁能想到它居然是个有天然硬伤的豆腐渣模块呢?

1.梯度消失和梯度爆炸:当使用传统的激活函数(如Sigmoid或Tanh)时，MLP 在进行反向传播计算梯度时确实容易遇到梯度消失或梯度爆炸的问题，会出现激活函数的导数连乘积(画图)。当它非常小或非常大，网络又很深，连续乘积会使得梯度趋向于0(梯度消失)或变得异常大(梯度爆炸)，从而阻碍学习过程。

2.参数效率低:MLP 通常使用全连接层，这意味着每层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连接，导致参数数量迅速增加，尤其是对于输入维度很高的数据(比如图像数据)。这不仅增加了计算负担，也增加了模型过拟合的风险。这就是大模型的困境，拼参数量没出路，大部分学习都是浪费掉的，效率巨低下无比，好比人海战术。

3.处理高维数据的能力有限:MLP没有利用数据的内在结构(如图像中的局部空间相关性或文本数据的序列信息)。例如，在图像处理中，MLP 无法有效地利用像素之间的局部空间关联，这使得其在图像识别等任务上的性能不如卷积神经网络(CNN)。

4、长期依赖问题:虽然 MLP 理论上可以逼近任何函数，但在实际应用中，它们很难捕捉到输入序列中的长期依赖关系(长时间跨度的相关信息)。这一点在处理时间序列或自然语言处理任务时尤为明显，而循环神经网络(RNN)和transformer在这些任务中通常表现得更好。

但无论 CNN/RNN/transformer 怎么改进，都躲不掉 MLP 这个基础模型根上的硬伤就是这个线性组合+激活函数的模式。进而决定了整个深度学习大厦的脆弱。就好比板砖出现了问题。那能不能替换掉这种板砖呢?谈何容易，既要解决函数拟合准确度的问题，又要保证神经网络的效率，这不亚于重新发明深度学习这个学科。因此虽然理论上任何结构都可以，但并没有出现一种更好的基础模型组件。这恰恰是 KAN 网络带给大家的惊喜，也给发展了十几年沉闷的深度学习世界带来了一丝变革的曙光。我们来看它具体干了什么?

三、KAN 网络为什么牛逼?

Kolmogorov-Arnold Networks 顾名思义基于柯尔莫果洛夫-阿诺尔德表示定理。是由这两个俄罗斯数学家 1957 年提出的如何用一组较简单的函数来表示任何一个多变量的连续函数。

想象一下，你有一个非常复杂的配方，需要各种各样的原料和步骤来制作一道菜。柯尔莫果洛夫·阿诺尔德表示定理告诉我们，无论这个配方多么复杂，我们总能找到一种方法，通过一些简单的基本步骤(这里是一些基本的函数)来重现这道菜的味道。在上面的式子中，输入是x，φq.p(xp)是基本的一元函数，就像是青椒西红柿基本原料的处理。内层求和就是放到一起。中q是外层的函数，各自接受内层求和的结果作为输入。外层的求和 ∑表示整个函数 fx) 是子函数中q 的和。用图来表示就相当于一个两层的神经网络，区别在于一没了线性组合，而是直接对输入进行激活;二来这些激活函数不是固定的，而是可以学习的。

和 MLP 每层统一进行非线性空间变换相比，这相当于对每个坐标轴单独进行非线性变换，然后再组合形成多维度空间。(画个简图，先组合再变形和先单个变形再简单组合的区别)

公式写成向量的形式就是:

对比 MLP，没有了激活函数和参数矩阵的嵌套关系，而直接是非线性函数中的嵌套。对于多层网络，这相当于下面的结构:

注意这里所有的非线性函数中都采用同样的函数结构，只是用不同的参数来控制其形状。具体来说，文章选择了数值分析中的样条函数 spline。这个英语单词 spline 来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。

对比 MLP 和 KAN，最大的区别就是变固定的非线性激活+线性参数学习为直接对参数化的非线性激活函数的学习。因为参数本身的复杂度，显然单个spline 函数的学习难度要比线性函数难，但 KANS通常允许比 MLPs 更小的计算图，也就是实现同样效果，需要的网络规模更小。例如，文章展示了在解偏微分方程(PDE)的过程中，一个2层宽度为10的 KAN 比一个4层宽度为 100 的 MLP 具有更高的准确度(均方误差 10^-7 对比10^-5)并且具有更高的参数效率(参数数量100 对比 10000)。
到这里为止，你一定好奇，这IDEA不复杂啊，难道以前没人想到，有，但是卡壳在都坚持使用原始的二层宽度为(2n+1)的表示方法，并没有机会利用更现代的技术(例如，反向传播)来训练网络。KAN 模型的贡献就在于通过进一步简化推广到任意宽度和深度，同时通过广泛的实证实验论证了在 AI + 科学方面的效果，而且具备很好的准确性和可解释性。这就牛通了啊，深度学习最大的问题就是个黑盒子，训练网络像是炼丹。大模型越弄越大，很可能一条道走到黑就进死胡同了。好比芯片的摩尔定律。现在出现了量子芯片，原理上就不同，从而有可能实现根本性的变革。当然，原来的各种网络结构还能平替重做一遍，有没有感觉一片 AI 新大陆向你招手了。我一直劝大家别太短视，成天只盯着transformer，大模型兜兜转转，撑死了也是井中之蛙。

四、KAN 的架构细节

4.1 详细解释

整个网络架构原理看图一目了然。很多个这种类似四分之三个周期的正弦函数组合起来就能拟合任意形状的函数。换句话说，用 B-spline 这一种激活函数两次求和就够了。

图中展示的结构中，使用了两种尺度或分辨率的组合:粗粒度和细粒度网格，在保持计算效率的同时，更加精确地捕捉和适应函数的变化。这种基础结构其实并不是很难想到，以前就有了，但难点是怎么把它变深，否则单靠这么点玩意儿是不能逼近复杂函数的。这就是本文的主要贡献了。

这里I是层编号，右边为输入，左边为输出。看上面左图就大致明白对应关系，输入为2 个，因此第二层是 2*2+1=5个。中j 就是每条边上的激活函数，也就是非线性变换。相当于每个x都有5个分身，然后再分别组合。其中i用来标记当前层的节点而j用来标记下一层的节点。每个节点 x_i 的输出通过激活函数 φ_l,ij处理后，贡献到所有下一层的 x_l+1,的计算中。对应上面左图，输入层2个节点，第二层5个节点，因此矩阵为 5*2。矩阵的第一列表示x_0,1对应的5个激活函数，第二列对应x_0，2的，然后两两组合。

因此，这里需要强调的是 KAN 网络层节点数不是随便搞的，由输入节点个数确定2n+1个，然后所需要的参数或者连接数为(2n+1)*n，明显比全连接少了不少，看图就知道。

SiLU(Sigmoid Linear Unit)是一种神经网络激活函数，也被称为 Swish 函数。这个函数由一篇 Google Brain 的论文首次提出，并因其在某些任务上表现出的优异性能而受到关注。你可以认为它就是 sigmoid 函数的一种变体。
2.假设层宽相等，L层，每层 N 个节点。
2.每个样条函数的阶数通常为k=3，在G个区间上G +1个网格点。”G 个区间”指的是样条函数的分段定义的区间数。
那么总共大约有 O(N’L(G +k))或O(N2LG)个参数。相比之下，具有深度工 和宽度 N 的多层感知机(MLP)只需要O(N2L)个参数，这看起来比KAN更有效率也就是说单看计算复杂度好像 KAN 还不如 MLP 简单，但是幸运的是，KANS 通常需要比 MLPS 小得多的 NN，这不仅节省了参数，而且还提高了泛化能力，并且有助于解释性。

换句话理解，就是借助 spline 样条函数的表达能力，无需很多节点就能实现比较强的表达能力，因此总的来说，可以比 MLP 节省不少参数量。

4.2 逼近能力和缩放定律的讨论

文章花了一页的篇幅推导证明了定理

这部分讲的不是人能听懂的话，看不懂很正常。简单说，就是从数学上证明可以通过构建多层的 B样条函数网络来有效逼近复杂函数。尽管增加网络的深度和复杂度，KANS能够通过细致的网格划分来逼近高维函数，而不会受到维数灾难的影响，也就是在高维空间中，数据的稀疏性和处理复杂度急剧增加的问题。而残差率不依赖于维度，因此战胜了维数灾难!

再来看看所谓的缩放定律。注意这里的缩放定律与大模型领域的不同。后者是说模型大小(如参数数量)的增加，模型的性能(例如在语言任务中的准确性)通常会提高，并且有时这种提升的速度可以用某些数学关系(如幂律关系)来描述C=6ND。这里更偏重于理论和数学上的分析，当然背景相似，都是讨论随着参数数量的增加，模型表现的提升。这部分内容基本上也可以暂时略过，主要就是简要对比了几种理论关注于如何通过理论来指导实际的神经网络设计，以实现更有效的学习和泛化能力。后面还有讨论，这里暂时可以忽略。

好，我们接下来重点看看 KAN 准确性和可解释性的改进

4.3 如何提升准确性?

MLPs通过增加模型的宽度和深度可以提高性能，但这种方法效率低下，因为需要独立地训练不同大小的模型。KANS:开始可以用较少的参数训练，然后通过简单地细化其样条网格来增加参数，无需重新训练整个模型。
基本原理就是通过将样条函数(splines)旧的粗网格转换为更细的网格，并对应地调整参数，无需从头开始训练就能扩展现有的 KAN 模型。这种技术称为“网格扩展”(grid extension)

文章用了一个小例子来证明这一点。用 KAN 网络逼近一个函数。上图中横轴的每个grid-x“标签代表了在特定训练步骤时进行网格细化的时点。每次这样的标记出现，都意味着网格点数量在这个步骤有所增加，从而使模型能够更细致地逼近目标函数，这通常会导致误差的下降。表明网格点的增加直接影响了模型的学习效果，提高了逼近目标函数的精度。左右图表示了两种不同结构的网络。

下面两个图分别展示了测试误差随网格大小变化(左下图)和训练时间随网格大小的变化(右下图)。结论就是误差loss 随网格大小 grid size G在不同的规模上显示出不同的缩放关系;训练时间随网格大小增加而增长，特别是在网格非常大时(接近1000)，训练时间急剧上升。

这些观测结果支持了文章中关于 KANS 利用网格扩展可以有效提高精度而无需重新训练整个模型的说法，同时也提示了在选择网格大小时可能需要在模型精度和训练效率之间做出权衡。简单说，网格太密了也不好，太费时。

4.4 如何提升可解释性?

尽管上面介绍了 KAN 的不少好处，但遇到实际问题时该怎么设计网络结构依然是个玄学。因此需要有种方法能自动发现这种结构。本文提出的方法是使用稀疏正则化和剪枝技术从较大的 KAN 开始训练，剪枝后的 KAN 比未剪枝的 KAN 更易解释。为了使 KAN 达到最大的可解释性，本文提出了几种简化技术，并提供了一个示例，说明用户如何与KAN 进行交互以增强可解释性。

1.稀疏化:使用数据集训练一个 KAN 模型，使其能够尽可能地拟合目标函数。MLP通常使用 L1 正则化来促进权重的稀疏性，L1正则化倾向于推动权重值向零收缩特别是那些对模型输出影响不大的权重。权重短阵的“稀疏化“可以降低模型的复杂性，减少模型的存储需求和计算负担，因为只需要处理非零权重;还能提高模型的泛化能力，减少过拟合的风险。

2.剪枝:在稀疏化后，进一步通过剪枝技术移除那些不重要的连接和神经元。设定特定激活函数:根据剪枝后各神经元的特性，手动设置或调整特定神经元的激活函数

3.训练仿射参数:在调整了激活函数后，对模型中的剩余参数进行再次训练，优化这
些参数以最好地拟合数据。
4.符号化:最终，模型将输出一个符号公式，这个公式是对原始目标函数的一个近似表示，但通常会更简洁、更易于理解和分析。

五、实验验证

5.1 KAN准确性

比较了 KAN 与 MLP 在逼近5个典型函数上的性能，横轴是参数量，纵轴为均方根误差(RMSE)。总的来说，KAN和MLP随着参数数量的增加，RMSE都在下降。
在大多数情况下，KAN(蓝色线)比相同深度的MLP具有更低的 RMSE，尤其是在参数数量较少时。这表明 KANS 在参数利用效率上可能更高。MLP 在参数数量增加后性能提升逐渐放缓并迅速达到平台期，这可能是因为 MLP 对于这些类型的函数拟合存在固有的限制。KAN 在多个测试案例中都接近或跟随理论曲线。
这表明 KANS 在处理复杂函数和高维数据时可能是更优的选择，具有更好的扩展性和效率。这种性能优势特别重要，当我们需要从有限的数据中学习复杂的模式时，如在物理建模、声音处理或图像处理等任务中。当然目前还都是比较理论化的实验数据。

接着对比了 KAN 和 MLP 在高难度的特殊函数拟合任务上的性能，结论类似。随参数量增多KAN(蓝色)表现稳定，越来越好，而MLP(黄色)出现平台期。KANS在维持低误差的同时，表现出更好的参数效率和泛化能力。这一点对于设计高效目精确的机器学习模型来说是极其重要的，特别是在资源受限或对精度要求极高的应用中。

5.2 KAN 的可解释性

借助前面提升模型可解释性的小技巧，包括稀疏化、剪枝等，KAN 网络最终形成的网络结构不仅能够实现数学函数的拟合，而且其形式本身能反映出被拟合函数的内在结构。

以第一个图为例
函数:f(T,y)= xy
解释:图中的结构利用了恒等式 2xy =( X+ y)?-x2- y2 来计算乘法。这说明KAN通过结合基本运算(加法、平方)来实现复杂的乘法操作，展示了KAN如何通过基本的数学操作构造更复杂的函数。
x和y各自经过线性函数求和，然后平方，同时再减去x和y的平方。
因此可以看出，KAN 模型的牛逼之处在于两点:首先，不仅仅在于自身的型结构，MLP是先组合再非线性激活，KAN 是先非线性激活再组合;其次，KAN的训练能实现自身结构上的优化，有点自组织的味道了。

八、小结

1.MLP 的硬伤:我们回归了 MLP的核心原理，线性组合+非线性激活。深层次化网络后，反向传播求导数时单一激活函数的连乘积会产生很多问题，而且全连接网络导致参数效率低下。
2.KAN 的原理:用单一架构的参数化可学习非线性激活函数直接组合，实现非线性空间变换。模型表征能力大大提升。
3.KAN 训练算法:通过 grid extension，也就是激活函数分辨率提升，以及稀疏化、剪枝等结构自优化技巧，实现了准确性和可解释性的提升。能够在参数量大大减少的情况下实现相同甚至更有的拟合效果。
4.实验验证:仿真实验提供了有效的量化的效果证明，展示了非常有前景的方向，但目前显然还比较初级。不过，提供了一条新的道路。

Github：https://github.com/state-spaces/mamba

论文：https://arxiv.org/abs/2405.21060

Mamba2 模型再次回归，引发 AI界新的雀跃。它重要性在于很可能开启了一个新的时代，注意力机制2.0时代，由单一注意力机制变成混合注意力机制。人们苦Transformer 这个大语言模型核心模块的硬伤久矣(传统自注意力机制运算效率低)，初代的 Mamba 理论上仍然不够完善，所以才会被人诟病。不过，这种争论充分说明了 LLM核心架构的变革已经势在必行。

标题剑指“Transformers 就是 SSM 状态空间模型”，俨然是要做个大一统的工作，气吞山河Generalized models and efficient algorithms 叫法感人，可以想象后续工作会一片一片。

一、重要结论

这次的摘要非常简短，但字少事更大，人狠话不多。三句话三层意思:
1.尽管 Transformers 多年来一直是深度学习在语言建模领域成功的主要架构，但近年来，状态空间模型(SSMs)如 Mamba 已被证明在小到中等规模上能够匹敌甚至超越。人话就是SSM 是新的政治正确!
2.本文展示这些横型家族实际上是密切相关的，可以在一个称为“状态空间对偶“理论框架下连接 SSM 和注意力变体。选择性 SSM 就是一种新的注意力机制，看，这么快就应验了，当然人家牛的是数学上证明了。别死盯着传统的 Transformer 架构了，它的内核其实还是注意力。就像雷达一样，要搞新体制雷达。新型注意力才是正途!但方法并非从 Transformer 侧搞。
3.据此设计的 Mamba-2速度比 Transformers快 2-8倍，而准确率更优。算力昂贵的今天效率将是新模型竞争的重点!

理解整篇文章的核心其实就是这个对偶 duality，我们将围绕着它展开，明白了它也就是彻底搞懂了 Mamba2 的精髓。

二、统一 SSM 和注意力机制(两性话题)

2.1 什么是对偶关系

在数学、物理学乃至哲学中，“对偶性”是指两种看似不同的理论或模型之间存在的一种深层次的等价关系。通过这种对偶关系，可以将一个复杂的问题转化为另一个相对简单的问题来解决，或者在一种表示形式下无法轻易看到的性质在另一种表示形式下变得显而易见。比如太极图就是典型的对偶关系，阴阳对应。

本文提出的状态空间对偶一边是结构化状态空间模型(SSMS)，一边是注意力变体，关联方式也就是分界线是具有次平方参数和乘法复杂性的结构化矩阵。

这个理论的基础其实是线性注意力(LA)框架，它也是一种对偶:一边是线性递归神经网络(RNN)，一边是传统的自回归注意力机制。也就是刚说的Transformeris RNN.

核心思路就是传统的自回归注意力机制在处理长序列时复杂度较高，而通过对偶关系，可以将其转化为线性 RNN 来处理，从而显著降低计算复杂度。这就好比一个忙碌的咖啡馆，顾客们不断地排队下单。自回归注意力机制传统方法中，咖啡师逐个处理每个订单，计算复杂度随着订单数量增加而成平方增长。通过对偶关系，我们可以转换成一种更高效的处理方法:先收集一批订单根据订单类型(拿铁、卡布等)分类，然后批量制作再分发，这就是线性 RNN 处理长序列数据的思路。

简单总结一句话:阳谋不行咱们来阴谋啊，哪个管用来哪个，效果类似能达到目的就行

既然是在 SSM 和注意力之间进行对偶，我们分别回归一下它们都是啥。

2.2 时空模型 SSM 的本质

2.1洋洋酒酒公式不少，看起来费劲，其实就是在讲下面这幅图，上上期我们分析过。本质上左边就是一个简单的线性时不变系统建模，中间是离散化后的模型就是个RNN，最右边是并行化用卷积核进行处理，也就是 CNN 化的模型。这种表示方式是用图模型来建模，强调的是序列数据之间的依赖关系和动态变化。所谓的 SSM 其实可以理解为就是 RNN，只不过更强调通过线性代数方程来描述系统状态的变化，利用状态空间模型中的状态转移矩阵和观测矩阵来进行建模。也就是下面的两组公式。

前者 ABC 都是时不变的，后者变成了随时间变化的，也就是 Mamba 模型的工作，放宽了对系数矩阵的约束。因此某种程度上说，SSM 就是线性代数版的RNN，借助线代这个数学工具来更深入的分析 RNN。差分方程进行时序动态建模，CNN能并行化处理，而 ABC 系数矩阵能实现特征空间的结构化分析。

2.3 注意力机制的本质

再来看看注意力机制。本意是给序列中每个位置的元素分配分数，使每个元素能够“关注”序列中的其他元素。前最常见和重要的注意力机制变体是 softmax 自注意力
Y = softmax(QKT).V
其中 QK 成对比较的机制引发了注意力机制的平方训练成本。你看它的本质上就是矩阵运算。这与 SSM(结构化状态空间横型)是一致的，两者在线性代数层面上有很强的关联性，统一分析和优化的视角可以帮助我们更好地理解它们的内部机制，并发现新的改进方法。
以前学深度学习，坦率说 CS 占优势，需要的数学知识不多，代码实现能力强就可以了。但现在的趋势明显不同了，对线性代数等熟悉理论知识的功力要求越来越高，自动化或者应用数学背景的同学优势更加明显。

2.3 怎么实现二者的对偶

例如，Toeplitz 矩阵是指每条对角线上的元素都相同的短阵。Cauchy 矩阵是指每个元素都由两个向量的元素之间的差的倒数来定义的矩阵。Vandermonde 矩阵是由一个向量的幂组成的矩阵。低秩矩阵是指其秩远小于其行或列数的矩阵。类似的特殊结构矩阵，通过压缩表示可以用更少参数和更快算法计算，减少存储需求，加快运算速度，在大规模数据处理和机器学习中尤为重要。SSM 本质上也是一种结构化矩阵。讲到这你明白了吧，这文章就是玩儿线性代数，在注意力机制和 SSM 之间建立统一的对偶关联关系。

那到底是怎么用所谓的结构化矩阵让二者勾连的呢?其实也很简单就是在 SSM 的计算中，特别是矩阵 A，引入了类似注意力机制的公式和方法。

具体来说:

1.简化A矩阵的结构，使其可以用标量乘以单位矩阵表示，从而减少计算复杂度

2.类似 Transformer 中多头注意力的概念，增加了头维度(P)以增强模型的表达能力。

3.使用类似注意力的对偶形式，去除了softmax，并引入了一个额外的掩码矩阵L，根据数据生成，控制信息在时间上的传递量。

圆圈表示元素相乘，也就是哈德马积。右边的式子有点难懂，给你写成矩阵形式好理解，假设a =[a1, a2, a3]这个 mask 其实就是个下三角矩阵:

还是看不懂是吧，行标是i，列标是j，i<j 的部分全是零，意味着只考虑时间上早于或同一时间点的元素之间的关系。换句话说，它是一种类似 GPT 模型中的单向注意力机制，只考虑过去的时间步，而不考虑未来的时间步。通过这种下三角矩阵，可以有效地控制信息在时间上的流动，确保信息只能从过去传递到现在，而不能反向传播。

很多人到这里可能会很困惑?为什么这就是对偶啊?明明就是在 A中应用了类似注意力的计算方式嘛!我们打两个比方加深你的理解。如同太极图中的阴阳互补相互转换一样，无论是注意力机制还是 SSM，它们的核心都是处理和更新信息状态，只是方式不同。SSM 像个男人强调逻辑和顺序，注意力机制像个女人本强调细节和关联，对偶就像是二者的结婚，你中有我我中有你，到底是谁干谁也说不清。站在SSM 视角，内嵌了注意力，站在注意力机制的视角，这是新型计算方式。它不是一种简单的内嵌，而是有着数学和功能上的深层联系，这就牛逼了。正如你能说生活不需要技巧，随随便便就能登峰造极吗?

到此，你已经 get了本文的核心思想，来看看它的组织结构。

这张图乍一看是一脸惜逼的，不过借用刚才打的比方让你秒懂。SSM 是个男的，Attention 是个女的，SSD 是二者的对偶就是性生活，这种结合不仅仅是表面的叠加，而是深层次的融合。那我问你 Mamba-2是啥?造人生娃啊!通过深层次结合，达到最佳的计算效果和性能。上边的 Structured Matrices 就是爱爱的结品，受孕的胚胎，叫结构化矩阵，它能带来更加高效的算法。

到目前为止，我们讲完了原文1和2部分的内容，接下来正如上图所示，分别详细讲述几条边。首先是 SSM 如何生成结构化短阵，也就是这个所谓的半可分矩阵。

三、SSM 矩阵的巧妙设计(MAN)

半可分矩阵对应原文第3部分，充斥大量线性代数定理推导，读起来基础不扎实那是相当的费劲。人话总结归纳，其实说穿了就是两层意思:一是 SSM 可以表示为 y=Mx 的形式，其中 M 是 ABC 的表达式:二是 M 具有专门设计的半可分结构，能简化运算。

3.1 SSM的表达式

原来的 RNN 也好，时序系统也好，可以卷积化，写成y=Mx的形式。这里的M 是什么就有讲
头了。

3.2 顺序半可分矩阵 SSS

对矩阵 M 专门设计，可以实现更高效的计算。看图一目了然

首先是序列化的，其次是下三角的，第三是低秩的。顺序半可分矩阵(sss，SequentiallySemiseparable Structure)的原因是:半指主要关注下三角部分，可分指的是每个蓝色小块的秩较小，不超过N，意味着可以用更少的独立成分表示，从而实现高效计算。 y=SSS(A, B,C)·x
而定理 3.5指出，人话状态空间模型 SSM，如果状态的维度为 N，等价于一个秩为 N 的SSS

绕来绕去，就是说任何 SSM 其实都可以转写成一个等价的局部下对角阵M 的形式。

SSM 是一个整体的框架，用于处理输入x并生成输出y，如果把它类比为一个男人，那么 M短阵在其中起到核心作用。提升了计算效率。
比如来个更特别的，让秩 N=1，就是 M=1SS

归纳起来，到目前为止，和 Mamba 初代的区别在于两个:

一是在 A 矩阵的计算中嵌入了注意力公式;

二是让 M 矩阵设计为顺序半可分的形式;

说到底，都是在设计更为机巧特殊的矩阵结构，也就是我们先前所说的阀门结构，从而能更好的控制记忆的流淌融合，也是一种新型注意力机制的体现。这里没有说清楚A和M之间的关系，其实是A设计成了半可分，也就是下对角阵的形式，然后M继承了过来，而BC 没变

3.3 张量收缩下的 SSM 计算

这部分写的堪称混乱，不过说穿了就一句话:SSS 的计算过程可以被看作是一系列张量收缩操作，借助顺序半可分矩阵的特殊结构能实现高效计算。理论上，所有 SSM 的计算都可以通过这种方式优化，从而在处理大规模数据时显著提高计算效率。具体来说，可以分解为三个步球:

我们知道，张虽收缩是矩阵乘法的扩展，允许处理更高维的张量，并进行复杂的维度变换和求和操作。使用诸如 NumPy 的 einsum 函数(爱因斯坦求和约定)，可以方便地实现这种操作。如下图所示

三个步骤第一步将输入矩阵X 与矩阵 B 进行结合，以产生一个中间结果 Z。矩阵A没有出现，它体现在第二步因状态更新中，L的定义依赖于 A。第三步是最终输出。

讲完了 SSM 并行化时矩阵 M的形式进行了哪些机巧设计，以及张量收缩视角下的 SSM 计算。再来看看注意力机制怎么也能统一到同样的框架下。

四、注意力机制的通用实现(WOMAN)

这部分原文写的比较啰嗦，让人有点晕头转向。梗直哥把其表达的意思用人话翻译帮你理解

4.1 张量收缩视角下注意力计算

简单说，就是换一种视角，把不同注意力机制的计算一般化，用更加通用的形式来描述，具体来说，就是站到张虽收缩的视角来看，纳入一个统一的框架
比如，常见的注意力计算形式如下:
Q=input (T,N)
K=input (S,N)
V =input(S,P)
G =QKT(T, S)
M=f(G)(T,S)
Y= GV(T,P)
这里的S 和 T 代表源序列和目标序列的长度，N 代表特征维度，P 代表头部维度，最常见的 softmax 这里用f来更一般化的表示。自注意力机制比较简单，就是源序列和目标序列相同S=T,特征维度和头部维度相同 N=P。4.1.1-4.1.3:主要是回顾和总结已有的注意力机制和方法，没有啥新内容。

4.1.4 回顾了矩阵 A 中嵌入注意力机制的掩码注意力
y=(L°(QKT))·V
所有的这些计算方式都可以写成张量收缩的形式，也就是矩阵乘法的扩展，允许处理更高维的张量，并进行复杂的维度变换和求和操作。使用诸如 NumPy 的 einsum 函数(爱因斯坦求和约定)，可以方便地实现这种操作。
Y = contract(TN, SN, SP, TS → TP)(Q, K, V, L)

其中还可以进一步拆解成多步收缩，可以更高效地实现注意力机制，提升计算效率。
G= contract(TN, SN → TS)(Q,K)
M = contract(Ts,TS → TS)(G, L)
Y= contract(TS, SP → TP)(M, V)
(T,S)(T,S)(T,P)
也就是先计算相似性矩阵 G=QK^T，应用掩码矩阵L后得到新的相似性矩阵

然后再计算最终的输出 Y=MV，后面对应的是相应的维度。归纳来说，用张量收缩来实现，使得注意力机制的计算过程更加清晰和高效。

4.2 线性注意力

线性注意力及其他许多高效注意力变种，通常通过改变矩阵关联的顺序来实现，例如(OKT)V=Q(KTV).
具体来说，它将标准注意力中的复杂计算简化为累加和操作，从而提高了计算效率。
Y=Q·cumsum(KTV)
同时可以证明它一样可以用张量收缩表达

4.3 结构化掩码注意力

结构化掩码注意力是结合了结构化矩阵和掩码注意力，更加高效的计算方式，用张量收缩来实现:
Z= contract(SP,SN → SPN)(V,K) (S,P,N)
H = contract(TS, SPN → TPN)(L,Z) (T,P,N)
Y = contract(TN, TPN → TP)(Q, H) (T,P)

第一步为扩展操作V和K运算，然后是线性部分计算(L,Z)，然后是收缩操作。
如下图所示不同的掩码矩阵(如因果掩码、衰减掩码、Toeplitz 矩阵等)L定义了不同的序列变换矩阵 M，从而实现不同形式的结构化注意力。

如同前面类比 SSM 为男人，SSS为精子，这里不同的注意力机制就像是女人，而structuredmasked attention，SMA 就像是卵子
对比公式 15 和公式8，陡然之间发现他们一样，说明无论是从状态空间模型(SSM)侧，还是从注意力机制侧来看，都可以统一到张量收缩的视角下进行操作。还是借用人类的比方类比，张虽收缩就如同生殖过程，或者说遗传生物学，对男人女人都是类似的，都遵循着同样的DNA 遗传信息传递。

五、状态空间的对偶性(SEX)

原文第 5部分用一个简单的例子进一步验证了状态空间的对偶性。首先，从 SSM 侧来看，假设Aj是个标量，那么SSM的矩阵M为:

而这正是二次掩码核注意力定义的原始定义。换句话说标量结构下的SSM，通过明确写出M的矩阵形式，然后执行二次矩阵-向虽乘法来计算输出，本质上是在执行与二次掩码核注意力相同的计算步骤。这意味着从计算角度来看，二者是等价的，可以相互转换。在特定情况下，SSM 的计算方式可以视为一种注意力机制，特别是当我们使用标星结构和半可分矩阵时。
反之，从注意力机制侧看，当掩码矩阵 LLL 具有特定的结构时(如因果掩码或1-半可分矩阵)，注意力机制的计算可以视为 SSM 的计算。

这种关系从图4看的更加清楚：

核心思想:SSM 和 SMA在很多情况下是等价的，可以通过相同的数学操作实现。这种等价性为理解和实现这些模型提供了统一的视角和方法。无论是在状态空间模型还是注意力机制的应用中，都可以利用这种统一视角来选择最合适的计算方法，从而提高模型的效率和效果。图中显示了一大类的状态空间双重模型(SSD)，这些模型捕捉了许多序列模型的特性。特别的，1-半可分 SMA 和标量恒等 SSM 在这一交集中。交集部分确实可以看作是不同模型(SSM 和SMA)结合后的统一体，就像结婚后的一家人，不再分你我。

六、算法示例(造人)

6.1 算法原理

既然 SSM 和注意力机制两种对偶等价，结合起来进行计算效率显然更高，如同男女搭配干活不累，你中有我，我中有你。整体上是SSM，但是通过块分解把大矩阵拆解成小的子矩阵每个小问题特别是低秩块，再用注意力机制计算，利用矩阵乘法上的高效性和并行计算能力使得计算过程更加高效。如下图所示，一个大的M矩阵，分解成9块，其中蓝色块用矩阵乘法。

整个计算过程如下图所示。半可分矩阵 MMM 被分解成多个子矩阵块，包括对角块(Diagonal Block)和低秩块(Low-Rank Block)。前者表示输入到输出的计算，后者被进步分成三类:从输入到状态(Input-State)，从状态到状态(State- State)从状态到输出(State – Output)

图的下半部分展示了通过这种块分解方法进行计算的流程。输入序列 X 被分解成多个块，每个块对应图中的一个黑色虚线框。输入块通过低秩块(绿色箭头)和对角块(色箭头)进行计算，得到中间的状态块 H。状态块之间通过低秩块(黄色箭头)进行计算，表示状态间的传递。最终，状态块通过对角块(蓝色箭头)计算得到输出块Y。

通过这种块分解方法，可以将一个大规模矩阵运算问题分解成多个小规模的块级别运算问题，每个块可以独立进行计算。这种方法利用了半可分短阵的低秩特性，减少了计算复杂度，同时提高了并行计算能力，使得计算过程更加硬件友好。

6.2代码实现

segsum(x): 是一个辅助函数，用于计算分段累加和。ssd(X，A，B,C，block len=64,initial states=None): 这是主函数，用于计算 SSD 模型A，B，C:分别表示状态短阵、扩展短阵和收缩矩阵先对输入张量 X、A、B 和 C 进行重排，将它们重排成块的形式。
1.对每个块内的对角块(Diagonal Block)进行计算，使用 torch.einsum 计算块内的矩阵来法。
2.计算每个块内的低秩块(Low-Rank Block)，用于生成下一个块的输入状态。
3.生成块间的状态转移，确保在块边界处的状态正确。
4.对块内的低秩块进行计算，将状态转换为输出。最后将块内和块间的输出汇总，得到最终输出Y和最终状态final state。该代码的主要目的是通过块分解的方法，将一个大规模的状态空间模型问题分解成多个小规模的块级别运算问题。这种方法利用了半可分矩阵的特性，能够提高计算效率和并行性，适合硬件加速。

七、Mamba2 网络架构(KIDS)

7.1 多种设计

Mamba-1基于SSM(状态空间模型)设计，线性投影之后生成SSM参数 A,B,C。Mamba-2的两种块设计:顺序 Mamba块和并行 Mamba块。SSM 层从 A,X,B,C直接映射到输出Y，前者在序列变换中并行生成参数 A,B.C，后者在块开始时并行生成，适合更大规模的并行处理。这种方法类似于标准注意力架构中的并行生成 Q.K,V。这种设计减少参数数量，适合更大模型的张量并行计算。每个 Mamba 块中增加额外归一化层，改善模型稳定性，尤其是大模型。总体来说，Mamba-2模型通过并行化和增加归一化层来优化原始 Mamba 模型的计算效率和稳定性。

7.2 并行化处理方法

主要分为两种类型:张量并行(TensorParallelism)和序列/上下文并行(Sequence/ContextParallelism)。如下图所示，左边输入和输出投影矩阵分割，并在单个设备上处理。每个SSM头(即 A、B、C、X)到Y 的映射都在单个设备上进行。最终归一化层选择 GroupNorm，以避免额外的通信。右图将序列维度上的计算分配到多个设备上，每个设备负责一部分序列的计算，然后将结果传递给下一个设备。

八、实验验证

8.1合成记忆任务

上图展示了不同模型在多查询关联记忆(MQAR)任务中的表现。三张子图对应不同的序列长度(256、512、1024)。横轴代表模型的维度(32、64、128、256)纵轴代表准确率(从0到 1)Mamba-2 系列模型在较大的模型维度下表现优异，特别是当维度达到 128 和 256 时，其准确率接近 1.0。Mamba-2 模型明显优于 Mamba-1 和普通注意力模型，尤其在更大的状态规模(N=256)下表现尤为显著。

8.2语言模型预训练与评估

(缩放定律)在 The Pile 上进行训练的模型，Mamba-2的性能匹配或超过了 Mamba 和强大的“Transformer++”方案。与我们的 Transformer基线相比，Mamba-2 在性能(困惑度)、理论 FLOPs 和实际壁钟时间上都是帕累托占优的。
零样本评估:在每种模型规模中，Mamba-2 模型的表现普遍优于其他模型。特别是Mamba-2 在较大的模型规模下(2.78 参数)表现尤为突出，证明其在不同任务上的泛化能力更强。

不同数量的注意力层下的困惑度。大约10%的注意力层比例表现最佳。

适量的注意力层可以显著提高模型性能，超过了完全不使用注意力层或完全使用注意力层的情况。

(零样本评估)比较了 SSD、MLP 和注意力层的不同组合方式，在2.78规模上进行评估困惑度(ppl)和准确率(acc)

Mamba-2与注意力层的结合(后4个)在多个任务上的表现优于其他模型组合，显示出更强的泛化能力和任务适应性。

8.3 速度性能

左图不同方法在处理序列长度(从512到512k)时所需的时间(以毫秒为单位)。右图展示了在处理固定序列长度(4K)时，不同状态维度(从16到256)下所需的时间(以毫秒为单位)。SSD 方法在处理大状态扩展时表现优异，比Mamba的融合扫描快2到8倍(比如64k时紫色线1毫秒，Mamba为 10毫秒)，并且在序列长度超过2k时也比FlashAttention-2更快。

总体结论:
Mamba-2 模块在结合并行处理和额外归一化后，显著提升了模型性能，表现优于传统的Mamba-1 模块。

多头结构中，复杂的头组合和状态扩展通常可以提高性能，特别是当型规模增大时。

对于核近似，Swish和LayerNorm 方法通常效果较好，且适用于不同规模的模型·增加复杂度和头的数虽一般有助于提高模型性能，但需要权衡参数数呈的增加。

九、小结

1.统一的理论框架:将 SSM 和注意力机制在张量收缩视角下实现统一，并建立对偶性关联无疑是本文最大的贡献。这意味着注意力机制与 RNN两种网络在底层逻辑上被关联起来了打破了男人和女人的界限，实现了灵活的性别转换。
新型注意力机制:借助 SSM 时空建模，实现创新。从男人的视角研究女人，而线性代数要在注意力机制创新中起到越来越重要的关键性作用。
3.混合模型成为新的趋势。整体 SSM，局部注意力机制，实现灵活组合，提升整体性能。
如果今天的分享对你有所帮助，欢迎三连支持。我是直哥。学好AI不迷路。只说人话，专治好奇。

https://arxiv.org/pdf/2405.07992
GitHub – yuweihao/MambaOut: MambaOut: Do We Really Need Mamba for Vision?

作者的主要观点可以概括如下：

1. Mamba架构的适用性：作者认为Mamba架构，具有类似于RNN的token混合器状态空间模型(SSM)，最适合处理具有长序列和自回归特性的任务。
2. Mamba在视觉任务中的表现：尽管Mamba被引入以解决注意力机制的二次复杂性问题，并应用于视觉任务，但在图像分类等任务中，其性能通常不如卷积神经网络和基于注意力的模型。
3. Mamba在图像分类任务中的不必要性：作者提出，由于图像分类任务既不符合长序列也不符合自回归特性，因此引入Mamba是不必要的。
4. Mamba在检测和分割任务中的潜力：尽管检测和分割任务不是自回归的，但它们符合长序列特性，因此作者认为探索Mamba在这些任务中的潜力是有价值的。
5. MambaOut模型的构建与验证：为了验证上述假设，作者构建了一系列名为MambaOut的模型，这些模型在不使用Mamba核心token混合器SSM的情况下堆叠Mamba块。实验结果强烈支持作者的假设。
6. MambaOut模型的性能：MambaOut模型在ImageNet图像分类任务上超越了所有视觉Mamba模型，表明Mamba对于图像分类任务确实不是必需的。然而，在检测和分割任务上，MambaOut未能达到最先进的视觉Mamba模型的性能，显示了Mamba在长序列视觉任务中的潜力。
7. 未来研究方向：由于计算资源的限制，本文仅验证了Mamba在视觉任务上的概念。作者提出，将来可能会进一步探索Mamba和RNN概念，以及RNN和Transformers在大型语言模型(LLMs)和大型多模态模型(LMMs)中的集成。
   

结论：本文从概念上讨论了Mamba机制，并得出结论认为它非常适合具有长序列和自回归特性的任务。我们根据这些标准分析了常见的视觉任务，并认为在ImageNet图像分类中引入Mamba是不必要的，因为它不符合这两个特性。然而，对于与长序列特性相符合的视觉检测和分割任务，Mamba的潜力值得进一步探索。为了实证支持我们的观点，我们开发了MambaOut模型，这些模型采用了没有核心标记混合器SSM的Mamba块。MambaOut在ImageNet上超越了所有视觉Mamba模型，然而与最先进的视觉Mamba模型相比，它表现出明显的性能差距，从而验证了我们的主张。由于计算资源的限制，本文仅验证了视觉任务中的Mamba概念。将来，我们可能会进一步探索Mamba和RNN概念，以及将RNN和Transformers集成到大型语言模型（LLMs）和大型多模态模型（LMMs）中。

一、Mamba 到底 OUT 了没?

文章首页展示方式非常赞的:
首先标题开宗明义，强调讨论点其实是 Mamba对 Vision 的应用?NLP 排除了，因为那就是纯纯的序列问题，Mamba 还是非常值得继续深入研究，还有很大水文的空间哈。其次，非常显著的给出了 github 代码连接，一句对科比的致敬也让技术型文章多了点人文色彩。它来自于科比 2016年4月 14日最后一场比赛后，为了感谢全场球迷有感而发脱口说的告别词。Mamba 原意是毒蛇，象征着科比在球场上的攻击性和坚韧不拔。后来几乎成了互联网上的一个梗。从 Transformer开始，AI界写论文都兴起玩梗了，既是为了宣传，也是为了突出与众不同，在万千文章中让人记住，用心良苦着实让人感动。但是不是Mamba 真的 OUT，咱们讲完就知道了。
第三，图1一目了然的给出了与 Mamba 模块的主要区别，就是干脆做减法去掉了 SSM 结构，右图体现了性能上的差别，注意这仅在ImageNet的分类任务上。没有 NLP 数据集，没有其他视觉任务，仅仅图像分类!

整个摘要的重点，也是结论性的东西，作者其实用斜体给你标出来了
1.long-sequence and autoregressive 这方面 Mamba 依然擅长，承认优点。
2.图像分类不是 autoregressive 自回归任务，也不是long-sequence，因此用不着 Mamba所以 MambaOut。比如在ImageNet 分类任务上
3还有第三个结论也很有意思，即使是视觉领域，目标检测和实例分割任务上 Mamba还OUT不了，依然有潜力。明白了吗?

二、如今该爱谁:Transformer、Mamba和MambaOUT

虽然标题大胆而耸人听闻，但引言部分还是很旗帜鲜明的给足了Mamba Credit。简单的说就Transformer 有硬伤，面对长序列时自注意力机制计算的复杂度会出现随窗口长度二次方增加的问题。

Mamba 模型的出现引起了 A1 社区的广泛兴趣，因为具有可并行训练和高效长序列推理的能力。除了 Mamba 外，很类似的还有 RWKV 模型大家也可以关注一下。最近这半年出来了一批模型。简单的说都是“RNN+注意力机制”相结合的产物，区别在于适用任务和架构设计上的差异，有的更专注于 NLP 任务，有的尝试用在视觉上。
整篇文章的研究重点其实就是前言中几行斜体字:

Do we really need Mamba for Vision? 视觉问题真得需要Mamba 模型吗Hypothesis 1:SSM 对于图像分类没有必要，因为该任务既不具有长序列特征也不具有自回归特征。
Hypothesis 2:sSM 可能对对象检测和实例分割有潜在好处，因为这些任务具有长序列特征，但不具有自回归特征。
重要的是三个问题:怎么分析的，模型怎么实现的，以及怎么用实验证明的。

第二部分相关工作简要小结了 Transformer 典型模型 BERT和 GPT系列，以及 ViT 强调了Transformer 中的注意力模块会随序列长度增加而扩展，带来显著的计算挑战。许多研究探索了各种策略来缓解这一问题，如低秩方法、内核化、token 混合范围限制和历史记忆压缩。这都是水文章的号方向。最近，RNN-like方法(特别是 RWKV和Mamba)因其在大规模语言模型中的出色表现而受到关注，这点到目前为止还是毋庸置疑的。

对于Transformer 的改进或者说平替，现在学界的一种典型思路就是回归传统模型，从故纸堆里找灵感。这篇文章的作者显然也认同这种观点，而且直接露骨的把它们称作 RNN-like 方法，其实最新的还有 xLSTM。但这种视角还是浅了，仅仅是从模型结构视角来看，做一种时序回归而已。第二段小结了 Mamba 最新的各种变体，包括 Vision Mamba 整合了 SSM 来开发类似ViT 的等向性视觉模型;VMamba 则利用 Mamba 构建类似 AlexNet和 ResNet 的分层视觉模型;LocalMamba 通过引入局部归纳偏置来增强视觉 Mamba 模型;

PlainMamba 旨在进一步提升等向性 Mamba 模型的性能，还有 EfficientVMamba等等。你看事实上大家这半年来以及像吸血鬼一样迅速扑上去搞 Mamba 了，把它作为Transformer 的平替。而这篇文章试图把自己打扮成“半血猎人“来拯救世界。你说它是Mamba吧，它说自己不是，你说它就是CNN吧，它非要把自己和Mamba比，还起了这么个名。有意思，也很拧巴。

三、核心原理

论文第三部分正式开始分析 Mamba优缺点，适合什么任务。直接看公式容易迷迷瞪瞪，不明觉厉:

1.Mamba 的本质回顾

文章中提到 Mamba 是个 token 混合器 mixer，这和我上期给大家讲的如出一辙，咱们当时是说“掺和”，看下图，B掺和了三次，C掺和了两次。

其实用流体力学视角 看 Mamba 更透彻，本质上就是当成一个记忆流淌的管道系统而 selective SSM 就是个带着总开关 delta + 两个阀门 BC + 主管道A的系统。因为A 与时间无关，因此隐藏状态 h可以视为固定大小的记忆，存储所有历史信息。固定大小意味着记忆不可避免地丢失，但保证了与当前输入集成的计算复杂性保持不变而通过总开关 delta + 两个阀门 BC 门控机制实现了一种选择性注意力机制。这种设计更加的高效，从更抽象的数学角度理解，是用李指数隐射拟合数据，替换了原有的牛顿力学运动方程。

2.自注意力机制的类别

相比之下，Transformer 中的自注意力机制更加复杂，如下图有两种:一种叫因果模式，其实就是只能看过去，不能看未来，只有记忆没有未卜先知;另一种是全可见模式，左右都知道。Transformer 本质上两种都可以，因果模式的比如 GPT，全可见的比如 BERT，前者适合自回归用来生成和预测，以史为鉴，后者适合理解，左顾右看瞻前顾后。

按照这种分类，Mamba的选择性机制算那种呢?显然不是全可见模式，看公式就知道是因果模式，但和 Transformer 的有什么不同呢?

下图展示了 Transformer 因果注意力与 Mamba 中因果注意力的区别，前者是组合(叠加)之前所有的记忆，记忆无损但复杂度增加，越累越长，计算复杂度同样为0(L^2):后者融合之前的记忆到新的隐藏状态，记忆有损但复杂度恒定

基于 Mamba 的这种特性，显然它适用于以下特征的任务

·特征 1:任务涉及处理长序列，因为复杂度低，更高效

·特征 2:任务需要因果 token 混合模式。

但这样以来还怎么 OUT 呀!于是他们反向思考:首先，什么时候不需要长序列呢?视觉作为空间数据，那种最不需要呢?你说是鸡蛋里挑骨头也好，逆向思维也好。既然逻辑上它擅长长序列，那就说明短序列一般，那咱们就摁着短序列搞不就成了。
其次，什么时候不需要因果注意力呢?什么问题需要全局可见注意力呢?着这个方向搞，不也能证明 Mamba不行吗?这种创新的思维方式确实聪明，典型的田忌赛马思路，你打你的，我打我的，拉到我擅长的地方打，你还打得过吗?

3.视觉任务的特点分析

在视觉识别任务中，感觉上图像分类就不属于长序列任务，因为主要关注整体特征空间特征就够了，目标也只是粗犷的类别标号，因此不涉及什么序列信息，而且需要全局信息。但是目标检测和语义分割则不一定，比如要考虑边缘的连贯性，因此可能有序列问题。但是，这种假设或者感觉怎么证明呢?首先，文章针对图像分类任务，做了全可见模式和因果模式性能的分析实验。如图所示:

左图是全可见模式，横纵轴互相都能看，BERT和ViT 的自注意力机制都是这种。中间图是因果模式，GPT的自注意力机制和 Mamba的 SSM 是这种，比如y3 只能看到x1-x3，看不见 x4-x5。右图显示以 ViT 为例，将自注意力机制从全可见模式切换到因果模式后，性能有所下降，说明对于图像分类问题，用因果模式没必要。
既然注意力机制的类型明确了，在图像分类这一亩三分地上干掉 Mamba 的可能性暴增。但老问题又回来了，怎么确定它是不是长序列任务呢?整篇文章最有点数学理论含量，也是最有看点的就是32关于图像处理任务是否属于长序列问题的分析。

分析的切入点选择了 Transformer 的浮点运算次数公式，也就是一个Transformer 块的
计算量:
FLOPs = 24D2L + 4DL2
其中 L是 token 长度(即输入序列的长度)，D 是通道维度(即特征维度)，加号前后分别代表线性复杂度和二次复杂度。为什么要看这个，因为Transformer的硬伤不就是长序列运算量随着窗口长度暴涨吗?针对具体任务，如果我们能知道它们的计算量是不是对L敏感，那不就知道它是不是需要长序列建模了吗?
这个公式可能没几个人熟悉，也不知道怎么来的呢?我们来拆解下加深理解，因为它对理解这篇文章的核心思想非常关键。
在 Transformer 模型中，自注意力机制是计算量最大的部分。为了估算 Transformer 块的计算量(即浮点运算次数，FLOPS)，需要考虑自注意力机制和前馈神经网络(FFN)的计算。

在 ViT 中图像首先被分割成多个固定大小的 patches，每个的大小通常为 16×16 像素
Token 数:假设输入图像大小为 224 x 224，则生成的 token 数为(器)=14×14 =196.
每个这样的 patch 通道被展平成一个长向量，RGB 三通道就是 16163=768，然后通过一个线性投影层(粉色的)映射到高维空间，也就是通道维度D，它是个指定的超参数。

对于 ViT-S，常见的通道维度 D为 384。对图像分类任务L=196，远小于6D=6384=2304，因此不涉及长序列建模。

目标检测和实例分割问题:在COCO 数据集上推理图像大小为800×1280，生成的token 数约为 4000，大于 6D=6384=2304，因此涉及长序列建模。

这个结论和我们先前的直觉分析是一致的:图像分类模型不需要处理非常长的序列来捕捉远距离的依赖关系，序列长度L相对较短，模型的注意力窗口不需要很大。

在实例分割和目标检测任务中，虽然图像同样被分割成 patches，并作为序列输入到模型中，但不仅需要识别图像中的对象，还需要确定对象的位置和边界。由于输入图像通常更大，生成的 tokens 数量(序列长度L)也更多。需要捕捉远距离的依赖关系，例如物体的边缘和不同部分之间的关系。模型需要处理较长的序列，自注意力机制的窗口需要更大，以捕捉这些复杂的依赖关系。

3.3 和 3.4 进一步讨论了视觉识别任务是否需要因果注意力以及 SSM 机制的必要性。其实结论已经很明显了，既然它和长序列没有关系，那就是理解任务，当然需要全可见型注意力机制，不需要时序记忆，而需要空间全局可见的高屋建瓴。

因此本文主要 IDEA 在于验证了两个假设假设 1:在 ImageNet 上的图像分类任务中引入 SSM 没有必要，因为这个任务不需要长序列建模或自回归特性。
假设 2:尽管目标检测和分割任务不需要自回归特性，但由于这些任务涉及长序列建模，因此值得探索 SSM 在这些任务中的应用潜力。
明白了分析的过程，咱们看看模型架构。

4. 模型架构
   下图展示了 MambaOut 模型的总体框架以及 Gated CNN 块的具体结构。整体框架类似于 ResNet，通过降采样逐步减少特征图的尺寸，同时增加特征的抽象层次。

输入图像大小为 HxWx3，表示图像的高度、宽度和 RGB 三个颜色通道。采用了分层架构，共有四个阶段，每个阶段进行特征提取和降采样。每个阶段包含若干个 GatedCNN 块，用于特征提取。每个阶段之间有降采样操作，将特征图的大小逐渐减小，从而增加特征的抽象层次。通道维度为D1,D2,D3,D4。

右侧是基本组件，Gated CNN块包含两个线性层、中间夹一个卷积层和归一化层，通过残差连接实现输入和输出的融合。和 Mamba块的区别在于前者没有 SSM(状态空间模型)。

MambaOut 的架构与 Swin Transformer 和 DenseNet 在分层结构和降采样方面有相似之处，但在特征提取和信息混合机制上有所不同。MambaOut使用 GatedCNN块而 Swin Transformer 使用窗口注意力机制的 Transformer块，DenseNet 则使用密集连接的卷积层。这些差异决定了它们在处理不同任务时的特性和优势。

这么看，MambaOut 实际上就是在 Gated CNN 基础上的优化版本，通过结构简化和实验验证。更准确的说主要就是和 Mamba 做针对性的对比而已，在视觉识别任务中进行了优化和验证。
结论:如果说 Mamba是回归RNN+新型注意力机制，那 Mamba0ut 其实是回归CNN+新型注意力机制。
既然如此，读到这里时其实产生了很大的困惑，这不就是纯纯的CNN吗?不就是 ResNet 吗?它怎么还好意思叫 MambaOUT呢?这个 Gated CNN 神奇到哪里了呢?确实，网络结构上的改进比较小，但人家起作用了啊。魔鬼在细节:

对比左边的 ResNet，两大微小的区别:

一是使用线性层进行升维操作，使得 Gated CNN 块能够在特征空间中进行更灵活的变换，这与传统的 ResNet 中主要使用卷积操作进行特征提取有所不同。

二是跳线增加了非线性激活函数可以被看作一种简单的门控机制，根据输入值调整输出信息量。增加了模型的非线性能力，使得模型能够学习更复杂的特征。

5.代码实现

第 4.1 节更侧重于解释模型设计和架构上的区别，为后续章节的实验结果分析提供背景和依据。
来看代码实现，Gated CNN块通过线性变换、卷积操作和残差连接，实现了对输入特征的扩展、局部特征提取和信息保留。结合了深度卷积网络和残差网络的优点，同时通过门控机制(如激活函数)来控制信息流。

外部结构是个四级堆叠，具体看 Github。重点看这段代码，整体比较简单，因为去掉了 SSM。需要注意的事只对部分通道进行深度卷积，看看是怎么实现的。这里的conv_channels 定义了要进行深度卷积的通道数，conv_ratio 是一个控制参与卷积的通道比例的参数。这意味着卷积操作只在部分通道上进行，而不是所有通道。

四、 实验效果

1、图像分类比较
4.2 汇报了在 ImageNet 上图像分类的比较。太细节实现的我们跳过，可以看原文。着重结果分析，比较了MambaOut，VMamba及其他基于卷积和注意力机制的模型在ImageNet 上的表现如表1所示。

这个表看着很吓人，比较了几十种模型及其变体的性能，但其实结论并不复杂:

1.SSM 有没有对图像分类意义不大，因为时序关系不重要。
2.不如最新的 CAFormer-M36 使用简单的可分离卷积和原始注意力机制，比所有同等大小的视觉 Mamba 模型高出超过1%的准确率85.2%。人家才是纯种的CNNtransformer 啊。

2.目标检测和实例分割

使用标准的 COCO 数据集，Mamba0ut 作为 Mask R-CNN 的主千网络使用，结果尽管 MambaOut 在 COCO 上的目标检测和实例分割任务中可以超越一些视觉 Mamba模型，但它仍然落后于最先进的视觉 Mamba模型，例如 VMamba 和LocalVMamba。这种性能差距强调了在长序列视觉任务中整合 Mamba 的好处。当然，与最先进的卷积-注意力混合模型 TransNeXt相比51.7%%，视觉 Mamba 仍表现出显著的性能差距49.2%。仍然需要努力!这个合理也不合理，两点:

1.Transformer优化了多少年了，Mamba 才多久

2.即使是实例分割问题，所谓的长序列建模，但序列长度并没有 NLP那么长，因此效果有限正常。

3.语义分割的比较
结论与实例分割类似，SSM 模块在这些任务中的重要性，同时也验证了Mamba0ut在某些情况下的有效性。视觉 Mamba 需要进一步展示其在长序列建模任务中的强大性能，以在语义分割任务中实现更强的性能。

五、小结与探讨:What canlsay!

本文主要的贡献在于:
1.定量分析论证了图像分类任务不是长序列建模问题，而目标检测和实例分割是。前者不需要 RNN 这种机制，因此MambaOut，后者 OUT不了。
2.借鉴 Mamba的 GatedCNN 结构微调了 ResNet，实现了一种新型全局可见注意力机制下的改进版模型。

论文地址： Mamba: Linear-Time Sequence Modeling with Selective State Spaces

代码： https://github.com/state-spaces/mamba

     天下苦 Transformer 久矣!整整7年了，一个理论上一点也不漂亮，纯粹靠着模型堆砌和工程上的大力出奇迹，统治了整个NLP 领域和如今大模型的发展。然而，它的局限性日益凸显，计算量的庞大，数据和算力需求越来越让凡人仰望。俱往矣，数风流人物，还看今朝。Mamba 模型的破土而出，让我们看到了结束这一切的曙光，也是为什么引起 A1 界广泛兴奋的原因，尤其是它回归时空序列建模，从中寻找灵感并将其与新型注意力机制结合的思路很有启发。
    原文较为晦涩，网上技术文章虽然不少，但一方面写文章的人照本宣科念经的比较多，自己压根没懂，导致读的人反而怀疑自己的智商;另一方面看到网上很多吃瓜群众跟着瞎起哄What l can say, Mamba out!你连它是啥都不知道，嘴都没亲一下，就 OUTOUT 啥?

它其实是用一个李指数映射代替了 Transformer 的非线性状态方程。估计大部分人连啥是“李指数”都没听说过。那这个模型到底是什么来头?凭什么能对transformer 的江湖地位形成挑战?原理是什么，与 RNN 等模型的联系是那些?为什么说它是用流体力学的思想指导了时序建模?牛逼之处和未来发展的看点在哪里?子日:知之为知之，不知为不知，是知也。

首先我们快速回顾一下 transformer 的本质缺陷。然后从传统的序列数据状态空间模型讲起补充所需的知识。接着重点讲解 Mamba 模型的核心原理、技术细节和真正精髓。然后通过实验体会它的牛逼效果以及代码实现。最后是总结和展望。

一、Transformer 的死穴

Transformer 结构的核心是自注意力机制层，甭管是encoder，还是 decoder，序列数据都先经过位置编码后喂给这个模块。

这里有个天然的缺陷，就是自注意力机制的计算范围仅限于窗口内，而无法直接处理窗口外的元素。像极了古语所说:两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书。某种程度上造成视野狭窄，信息孤立，缺乏全局观一样，这种机制无法建模超出有限窗口的任何内容，看不到更长序列的世界。
于是有人说了，那增加窗口长度不就行了，没毛病，理论上可行。但对不起，这样会导致计算复杂度随着窗口长度的增加呈平方增长0(n^2)，因为每个位置的计算都需要与窗口内的所有其他位置进行比较，如右图所示。

本质上说，它这是通过位置编码，把序列数据空间化，然后通过计算空间相关度反向建模时序相关度。这个过程中忽视了数据内在结构的细腻关联关系，而是采取了一种一视同仁的暴力关联模式，好处是直接简单，但显然参数效率低下，兄余度高，训练起来不易。那怎么办呢?俗话说:魔鬼的归魔鬼，天使的归天使。明明是时序数据，非要用空间化实现注意力机制。这在当年是为了充分利用 GPU的并行能力，非常有效，但并不是万能的。本质上说还是有问题的。让长序列数据建模回归传统，某种程度上说，这是整个SSM 类模型思考问题的初衷和视角。而 mamba 是其中的佼佼者。因此，咱们先从时序状态空间模型开始讲起。

二、时序状态空间模型 SSM

Mamba是基于结构化状态空间序列模型(SSMs)的，这是2021年提出的工作，算是火了两年了。需要补充读这篇文章。

实际上还是旧瓶装新酒，模型还是时序的，本身就是个 RNN 模型。我们用下面这三幅图来讲清它是怎么来的，长什么样，又怎么用。

1.连续空间的时序建模

很多实际问题都能用左图所示的连续空间模型来建模。尤其是控制理论、信号处理或者线性系统领域特别常见。我们称为 LTI，线性时不变 linear tiem-invariant 系统，用公式表示就是:

线性时不变系统（linear, time-invariant system， LTI） 就是有如下两个性质的一类系统：

线性：如果你同时向系统输入两个不同的信号，那么得到的输出和这两个信号各自向系统的输出之和相同。 用数学语言描述为，如果输入 x1 产生输出 y1 ，输入 x2 产生输出 y2，那么 输入 ax1+bx2 产生的输出为 ay1+by2 。这里 a 和 b 为常数。
时不变性：系统的作用效果不随时间的变化而变化，仅依赖于系统本身的状态。因此，如果输入变化仅是在时间上平移， 那么产生的输出变化也仅仅是相同的时间平移，其他都是一样的。

输入x乘以B+隐状态h乘以A得到隐状态导数，h乘以C得到输出。上面的叫状态方程，下面是观测方程，ABCD 是参数矩阵。也可以用右图更加清楚的看到它的矩阵变化关系。之所以叫时不变，就是 ABCD 是固定的，这当然是一种假设，而且是个强假设。D在上面的式子中没写主要是因为在许多实际系统中，它可以是零。很多人学SSM 弄着弄着就忘了这个强假设。transformer 本身是没有这样的假设的，也就是说可以用于时变系统和非线性系统。牺牲通用性，换来特定场景下的更高性能，这就是所有 SSM 模型的最底层逻辑。(画图:表示逻辑关系)

2.时序离散化与 RNN

连续系统不方便计算机处理，中间图是对它的离散化展开，就是沿时间拉长，模型和RNN 长相上几乎一样。公式与上面类似，只是导数h'(t)改为不同时刻角标，形成递归过程，这些完全是大学线性系统的内容。

原文在这里给出了一种从连续系统转换为离散系统的 ABC 参数对应关系，这段如果你没有控制理论基础或者线性代数不好的话，基本直接懵逼。不过它其实只是一种方法的举例，学名叫“零阶保持(Zero-Order Hold,ZOH)”。公式不用记，只要知道用了这么一个 delta 函数，经过这么一通运算能得到新的A和B就可以了。这个后面用得到。

其实，还有很多种离散化方法。离散化主要是为了方便计算机处理，同时也是 Mamba的一个技巧，后面会讲它怎么转化成类似 RNN 的门控机制。

3.并行化处理与CNN

如果只是时序建模，SSM 和 RNN 相比也就没啥意思了。它最大的特点就是通过下图卷积实现了计算上的并行化。

看图，就是把长长的链条一下子弄成了输入输出直接对应的样子，隐变量关联关系都跑到中间肚子里去了。先说结论:核心思想是用 CNN 对时序数据建模，借助不同尺度的卷积核，从不同时间尺度上捕获时序特征。数学上一番推导猛如虎之后能得到下面的公式。

第二个式子和前面的图完全对应，就是个CNN 实现。时序递归状态方程改用卷积操作实现了，ABC参数矩阵变成了K，就是图中绿色框内的卷积核。这就牛逼了哈，拖拖拉拉的时序计算变成了能一口气的并行计算。体现在效果上，借助不同卷积核捕捉局部时间序列特征，能同时对短期和长期依赖关系学习，并行计算提高了训练和推理效率，使得 SSMs 在处理复杂的时序数据时表现出色。
结论知道了，爱学习的同学一定好奇这是怎么来的，凭啥就能做这种转换。其实也没那么猛，全是线性系统中现成的内容，学信号处理或自动控制的同学应该很熟。为了让没学过的同学们过过瘾，梗直哥这里用人话给你快速推导一遍，也不难。前面的RNN 公式不是沿着时间迭代的嘛，以两个时刻为例：

离散卷积的定义：

将两个离散序列中的数，按照规则，两两相乘再相加的操作。计算卷积的过程：序列翻转，移位，相乘，取和。

你会发现，二者在结构上类似:
首先，最外面都是求和 Sigma，与虽然上限不同，但都是在一个范围内进行求和，对不同时间步和相应权重的线性组合，因此类似。其次，看输入信号，一个是x_{t-k}，一个是x[k]，无非是不同的时间步，都涉及时间偏移，因此也类似。
第三，看权重，一个是CB，一个是h[t-k]，都是随着时间k变化的量。因此，时序的状态空间模型能改写成卷积的形式啦。到这里，不得不感慨一下。卷积可以说是个极其伟大的数学运算发明，起源于 100 多年前傅里叶变换的工作。它就像是一个“滤镜”，可以帮助我们突出信号中的某些特征，识别和提取信号中的重要信息，因此在信号处理与通信系统领域占据了核心地位。

除此之外，在上面式子中需要注意的是，实际问题中往往会对 ABC矩阵进一步简化假设成更简单的对角阵方便计算，这就是所谓的结构化 SSM，S4 模型。

到这里，再回来看看这幅图。你有没有赫然发现，历史总是重演的，三十年河东，三十年河西。大家熟悉的 CNN、RNN，眼瞅着过时了，没想到又能杀回来。我常提醒大家，想学好深度学习，一定要系统的学，这样你才能高屋建瓴，有全局观。不要一上来总盯着 transformer，但有些人不信邪，往往只想偷懒追风。其实，很多时候,“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。不同模型的巧妙利用和合理组合，也许会迸发新的活力，就像这个 SSM 一样，某种程度上，其实只是换了个名字的CNN 化的 RNN。
我们用生活中的例子来帮你更好理解 RNN 和 SSM 的区别。想象你在读一本书，时序嵌套的 RNN 每次只能读一行，然后把记忆传递到下一行，这种方法只适合处理短故事，故事一长，容易忘记前面的情节。而SSM 并行处理，同时打开所有页看到每行内容，这样就能快速找到和理解整本书，无需逐行传递记忆。

我们用生活中的例子来帮你更好理解 RNN 和 SSM 的区别。想象你在读一本书，时序嵌套的 RNN 每次只能读一行，然后把记忆传递到下一行，这种方法只适合处理短故事，故事一长，容易忘记前面的情节。而SSM 并行处理，同时打开所有页看到每行内容，这样就能快速找到和理解整本书，无需逐行传递记忆。
对应原文，我们已经讲完了简介和第二部分。你可能会问，看上去并行的SSM 就挺好的啊为啥不行呢?别忘了，这个系统还有两个强假设:线性+时不变。极大的限制了它的应用范围，因为实际系统大多为非线性、时变系统。Mamba本质上就是一个 SSM 模型的改进版，放开了这两个约束。

三、Mamba: 选择性 SSM

解决了 SSM 线性+时不变的缺陷

接下来咱们着重讲解什么是选择性 SSM。Mamba 主要体现在设计了一种机制，让状态空间具备选择性，达到了 Transformers 的建模能力，同时在序列长度上实现了线性扩展，也就是克服了 Transformers 的缺陷，可处理最长达百万长度的序列，而且效率贼高，与 GPU 硬件适配，比Transformers 快5倍，准确率相当甚至更好。这就是它为啥牛逼起来的原因啦。

核心就是搞懂这幅图，其实大致看看就明白，在时间序列模型中间设计了这么一坨非常类似LSMT的门结构，实现所谓的选择性，BC都带了t变成了时变参数，A虽然没有直接含t，但由于delat函数影响A，所以A其实也是时变的了。下面的蓝色部分就是所谓的选择机制，这个delat别小瞧，它就是前面离散函数，也是一个非线性的函数，一会有大用。要真正明白其中的细节，先要从增加选择性的动机开始讲，但其实简单理解就是把整个系统该用:
一个总开关 delat+若干个旋钮Bt，Ct ==非线性时变系统

下面的解释可以认为是对这种选择的合理化。

1.要解决什么问题

从某种角度看，序列建模的核心就是研究如何将长序列的上下文信息压缩到一个较小的状态中。比如，语言模型实际上就是在一个有限的词汇集合中不断进行转换。有统计表明，3500 多个常用中文字，3000个常用英文词能覆盖90%以上的日常用语。transformer 的注意力机制虽然很有效，但效率低，因为它需要存储整个上下文，导致推理和训练时间较长。前面讲的 SSM 递归模型可以并行处理，但因为它们的状态是有限的(单纯时不变导致)，效率高但有效性受限于状态的压缩能力。

那能不能设计一种模型，平衡一下，实现这种类似的强选择能力。具体来说，本文关注两种能力:
一是抓重点的能力(选择性复制任务)。从大量信息中选择和记住关键的信息，忽略不相关的部分。类似于在人群中找到你的朋友或者在一篇文章中找到关键词。比如从下面句子中找出名词。

二是上下文联想/推理能力(诱导头任务)。在处理连续的信息时，能够保持逻辑一致
性和上下文的连贯性。比如下图的回答能力，只用了单样本学习。

这就像我们经常说一个人口才好，又能抓住重点，逻辑性又强

那具体怎么改进呢?当然还是在 SSM 基础上。前面我们说过，原来的 SSM 有个 LTI线性时不变系统的强假设(ABC是固定的)，这样就导致难以有效的选择上下文信息。以下图为例，甭管输入x是啥，B自岿然不动，这不行，得想办法让它时变。

前面的全局卷积虽然能用不同的卷积核进行时序特征捕捉，但是缺乏内容感知，也就是不知道输入的重点和逻辑。而 transformer 人家本身是没有这些限制的，别说时不变，连线性系统假设都没有。这么一分析，改进的方向就很明确了哈。放开LTI模型的时不变约束，让模型参数依赖于输入内容不就行了吗?说起来简单，具体看看是怎么实现的。

2.怎么增加选择性

说穿了就是让 B和C由固定的变成了可变的，根据输入xt和它的压缩投影学习可变参数。A为了简化，自身还是不变的。蓝色部分(包括投影及其连线)就是所谓的选择机制，目的是根据输入内容选择性地记忆和处理信息，从而提高对复杂序列数据的适应能力。你看，这个思想是不是像极了LSTM，就是增加开关。

所谓的选择，其实人话理解，就是“掺和”。一次不够，用三条线给 B_t掺和了三次，给Ct掺和了两次，给A掺和了两次，看下面的算法因为函数 \tau 是非线性激活函数因此 delta 是非线性的，所以 ABC 都是非线性时变的，整个系统两个条件都放开了加了几个开关，多接了几条水管子。
(画图)演示

这里面的 deltat是前面离散化计算时的参数，我们刚才讲了。投影出来的三条蓝线其实就是S_B,S_C,S_delta 三个选择函数，共享一个投影模块(Project)，主要是为了实现参数共享和计算效率。右边的 GPU SPAM、HBM 我们稍等再解释，主要和硬件实现相关。
来看看算法上是怎么实现的。如下面右图，不难就是分别用三个S函数根据输入把 B/C/delta都变成了时变的，这就是所谓的“掺和“过程，就这么简单。

再打个比方，左边就是直接拿一套固定的配方做菜，不管食材是什么。右边每次不同的食材调整配方，确保做出来的菜更适合当前的食材。你说哪个更香呢?

这么看 Mamba 的思想也不复杂啊，本质上就是拿 LSTM 的门控思想移植到了 SSM 模型上，放开了时不变的约束放成非线性系统。。

注意:这里的 B/L/N/D 符号乍一看让人很困惑，其实就是张量的维度。

B:批次大小(Batch size)。表示一次输入的数据量的大小。

L:序列长度(Sequence length)。表示每个序列中包含的时间步数。

N:特征维度(Feature dimension)。表示每个时间步的特征数量

D:输入特征维度(Inputfeature dimension)。

对左边的传统 SSM 模型，参数矩阵长这样，都是静止的

其中步长大小 delta 像是个放大镜观察窗口，影响信息处理的焦点。步长较小时模型倾向于忽略具体的单词，而更多地依赖于之前的上下文信息。你可以简单的认为，就是靠着它，实现了注意力的选择。拿着放大镜忽远忽近的看。

另外，原文没有详细解释这几个选择函数，让人有些困惑。我这里都给你补上了。
SB(x)= LinearN(x),Sc(x)= LinearN(x),都是线性投影，这是种常见的神经网络操作，用于将输入数据转换到一个新的空间或维度。这里的 Linear 表示是用线性层来学习这几个函数。
SΔ(x)= BroadcastD(Linear(x)),广播是一个数组操作，它使得维度较小的数组能
够与维度较大的数组进行算术操作。
Ta= softplus,这是个平滑的非线性函数，通常用于网络中以添加非线性特征并帮助网络学习复杂的模式。

经过这样的优化设计，最终希望达到一个什么样的效果呢?图2给了一个示意图

左边是 LTI的效果，输出只能对规则的输入特征进行发现，而右边上面能自己找重了，带色的尽管开始间隔大小不一，但都能找出来排好队。右下是联想能力的体现再看到黑的后就想到以前后面应该跟着蓝色的。也就是说，对于非线性时变数据备了很强的特征捕捉能力。

3.核心原理:流体力学与李指数映射

明白了上面的内容，你只能算是知其然，还没有知其所以然。梗直哥带你从更高角度来理解 Mamba 的精髓，这部分内容的理解其实是哥的发挥，已然超出原文。Transformer 描述的是粒子运动，通过自注意力机制映射动态调整每个输入的权重，类似粒子间通过牛顿力学相互作用力来动态调整自己的轨迹。训练的过程，就是在用牛顿力学拟合粒子轨迹，每个输入(粒子)独立计算与其他输入的关系。
而 Mamba 描述的是流体运动，通过李指数映射来建模时空结构。流体运动描述的是连续介质中的分子集体行为，运动是整体的，内部各点之间有强烈的相互关系和依赖。流体的每个部分都受到整体流体运动的影响，通过内部压力、粘性等因素相互作用。这更符合记忆的本质，因为记忆系统具有连续性、动态变化性和整体关联性，这些特性与流体的性质非常相似。流体模型能够更好地描述记忆中的信息如何相互关联、如何随着时间和新信息的出现进行动态调整和整合李指数映射(Lie exponential map)是一种数学工具，用于描述和分析一个向量场如何沿着另一个向量场发生变化，比如流体力学、电磁场、广义相对论的时空结构等解决了动态系统中相互作用的描述。它是群论和微分几何中重要的概念，来源于李群和李代数的理论，是挪威数学家索菲斯 李引入的。

如果把记忆的流淌比作一个水流管道系统，可以看做一个“李群”，进行各种复杂变换(比如旋转、推移等)。固定矩阵A就是主管道(全局演变路径)，类似于流体运动的全局关系，让系统状态更新有固定的全局路径和规则，因此能表现出更高的灵活性和适应性。Bt/Ct就是阀门或旋钮，delta这个离散化因子，就像是流体力学中的时间步长，决定流体运动的离散时间点。选择机制就像是根据具体情况选择和调整旋钮，控制流体在管道中的流动路径。
训练 mamba 的过程就是用李指数映射拟合流体力学动态系统，找到主管道 A，调整阀门和旋钮 Bt、Ct、At，获得最优流体流动路径，让模型能在高维特征空间中进行高效导航和决策。
想象一下:你站在输入 x_t和隐状态 h_t-1构成的向量场中，顺着记忆箭头(h_t-1的更新方向)的方向走，看其他箭头(系统各部分)是如何变化的。这就是流体力学中向量场间的相互作用。

Transformer 的自注意力机制粒子运动强调个体的独立性和动态调整，灵活性高，能动态调整权重，捕捉复杂的上下文依赖关系，但计算复杂度高，资源消耗大。Mamba流体运动强调整体的连续性和全局关系，借用独特的矩阵 A的固定性，提供了稳定性和确定性，通过李指数映射实现高效状态更新和决策。
我噻，绕了这么大一个弯子，其实就是在原来的 RNN 结构上增加了一些类似 LSTM 的门控机制嘛。idea 虽然不难，但难在认知深度是否到位，是否能够举一反三。此外，魔鬼在细节，明白了核心思想，我们接着再来看下。

4.实现细节和网络结构

这部分主要研究如何充分利用 GPU 实现选择性 SSM 的并行计算，也就是前面的图和算法。原文细节很多，大量引用了前人的工作，读起来有些费劲，尤其在没有阅读之前文章的情况下。
简单说，就是努力解决好“既要又要”“的问题，要立又要当立住表现力强的人设需要隐状态维度够大，而要当，速度和内存不能牺牲。为此，提出了三种创新的解决方案:内核融合、并行扫描和重计算。

1)所谓的内核融合:就是把离散化和循环在 GPU SRAM 内存中实现，快然后加载和存储参数 ABC矩阵都用 HBM 高带宽内存。这俩简写对 GPU 不熟的同学可能不知道，其实就是一种分层提升效率的新技术，前者快但内存带宽小，后者慢但是带宽大。这是随着 AI崛起的芯片新技术。

2)并行扫描:这是啥意思呢?本来 SSM 好不容易能用卷积并行运算了，但是放开 LTI假设后又回归 RNN 动态模型，每次 Bt不一样导致并行卷积不行了。Mamba为此做了改进，提出了并行扫描技术，scan 就是操作或处理的意思，
原文基本看不懂到底干了什么怎么实现的，看下图也很难理解。我人话讲下就懂了每个状态 H相当于一个人，看它对应的这条处理线程。自己忙活自己的，吃着碗里看着锅里，当别人的饭做好后，就抢过来用一下，所以某种程度上实现了并行计算。

3)重计算:这步是为了避免存储反向传播所需的中间状态，在输入从 HBM 加载到SRAM 时在反向通道中重计算。这部分的更多细节在附录 D中。简单小结:这部分讲解的就是内存管理、并行计算和动态计算方面的执行细节。开始看不懂不影响整篇文章主体内容的理解。可以先放放。

好，到这里我们总算把 Mamba 的核心原理讲完了，那它的网络结构具体是怎么实现的呢?是不是有点“干呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”。
“Mamba”这个名字来源于黑曼巴蛇 (Black Mamba)，以速度和致命著称。这种命名意在传达该架构的速度、灵活性和高效性，反映出它在处理和转换数据方面的强大能力。其实就是前面 selective SSM 的一种具体实现或者说封装。
看下面两幅图就都明白了。原文给出的这幅图讲解了它的来源，网络结构延续了 H3 作为标准的 SSM 模型的实现，简单说就是用线性投影+卷积 +SSM，这个只适用于 LTI 系统。现在改成时变系统了，怎么弄，又借鉴了门控 MLP的执行，通过梯形的投影操作实现数据准备。二者合成的 mamba就是右者。除了梯形外，还有激活函数进一步实现非线性。

下图是放大版，看的更清楚，修改了一下它用线性投影实现维度调整，以及部分特征提取与转换，输出时用于数据压缩。增加了卷积层捕捉局部的时间依赖性

Selective ssM(状态空间模型)相当于把时序链条又折叠回去，肚子里包含了sA(x)和 T_Δ。用来捕获更广泛的依赖性，包括长距离的时间依赖性和复杂的内容依赖关系。Silu 函数与算法中的 softplus 函数类似，都是用来增加非线性。其实这个 silu 是工程上人为进一步增加的非线性，增强模型表达力。此外，增加卷积模块是为了捕获局部时空特征。

封装后就是一个的模块，如同 transformer 的 decoder 一样可以实现进一步的堆叠，形成大模型。把这个模块和前面的框图对比学习，同时要清楚的意识到哪里是对应的哪些是工程化添加的边角料。当然，这也是为啥再单独起一个名字 Mamba 的原因毕竟和前面讲的 selective ssM 不完全一样了。
到目前为止，我们已经讲完了 3.4 部分，原文 3.5 部分是对上述结构的一些更具体解释，包括在特定情况下，可以退化为类似 RNN 门控机制。再看后面关于选择机制的解释，这篇文章的一大特点就是旁征博引，说实话读起来不太容易，估计很少有人能原汁原味的读懂，大多数都在道听途说或者直接调库拉倒。但真懂了，你的认知绝对不一样。这部分涉及更细的一些内容，不建议一开始一猛子扎太深容易晕，先抓整体逻辑。

接下来看看实验内容。

四、实验

对比 transformer/RNN和Mamba 的训练与推理性能。transformer 训练快推理慢，RNN 训练慢推理快，Mamba结合了二者的优点，都快。实验部分很全面也是一大特点。我们重点看结论。

1.合成任务验证选择机制

选择性复制任务要求模型能够记住并复制序列中的特定单词。表- Mamba 架构与选择性机制结合后的表现优秀，(S6):准确率为 99.8扩展序列长度任务要求模型看到一个二元组(如“Harry Potter”)时，能够记住“Harry并在序列中再次出现时预测“Potter”。Mamba架构，也就是最上面的棕色线，比其他方法要好两倍。

2、语言模型预训练

左图是较短右图是较长的序列长度，
对比了不同模型，横轴为 FLOPs 计算复杂度由低到高，纵轴为困惑度 Mamba 模型最低。它是第一个无需注意力机制就能在扩展定律 scaling Laws 上匹敌强大Transformer++模型的架构。

3.DNA 序列

由于大型语言模型的成功，人们开始探索将基础模型范式应用于基因组学。DNA被视为一种由有限词汇组成的离散序列，需要模型处理长程依赖。实验和图表展示了Mamba 架构在 DNA 建模任务中的卓越性能，特别是在处理长序列和扩展模型大小方面。

横轴为参数量，纵轴为困惑度。Mamba(橙色线)的困惑度左图随着参数数量的增加(从约 200K 到约 40M)显著下降，右图随着序列长度保持稳定。下面是物种 DNA分类任务的微调准确率和不同数据集上的扩展定律。随序列长度，Mamba性能更好。

4.音频例子

音频波形建模和生成问题也是序列建模任务。

5.训练推理效率分析

训练效率:Mamba 的扫描实现比标准实现快 40 倍，处理长序列时时间增长最慢(橙线)。对比蓝线，最右边512时，1ms/0.025ms=40倍
·推理效率:Mamba 在推理阶段的吞吐量比Transformers 高5倍，特别是在大批次处理时，显著优于其他模型。蓝色条的高度明显高于其他模型。此外，文章最后还给出了消融实验分析架构。

6.消融实验分析

主要结论包括:
Δ是最重要的参数，其次是B和C的组合使用，这个好理解，选择性主要就靠它来确定几个函数S_B,S_C,S_delta。随机初始化表现较好，复杂初始化效果较差。增大 N(SSM 状态维度)显著改善性能，成本增加微乎其微，但只有在B和C也选择性时才有效。这些发现验证了选择性 SSM 在语言建模任务中的有效性和优势。

五、代码实现

GitHub：https://github.com/state-spaces/mamba

Mamba 类:
主要用于实现选择性状态空间模型(SSM)，通过一维卷积和状态更新来处理输入特征。
使用线性投影和激活函数来调整特征维度和计算时间步长。
通过选择性扫描函数来高效地更新状态。

六、小结与探讨

1. Transformer注意力机制的窗口小了效果差，大了计算复杂度平方暴涨，的死穴:两难。时序问题空间化出现了瓶颈，单纯的注意力机制有缺陷，并非万能，不是机制本身有问题，而是实现方式。这促使人们思考更换视角。
   
2. SSM 模型:从 LTI连续空间线性时不变系统讲起，类似 RNN 离散化，CNN 并行化，但都没离开线性+参数矩阵时不变两个假设。
3. Mamba 原理:提出了选择机制，其实就是时序门控单元。通过离散化函数 delta 这个非线性总开关控制 ABC矩阵三个小旋钮开关，相当于放开了时不变约束，实现时变。与此同时，在选择性 SSM 这个核心模块之外，还通过增加激活函数进一步提升模型表征力，利用卷积层增强空间特征捕捉力。可以认为Mamba=RNN(变形GRU)+CNN+选择性注意力机制
4. 思想精髓:流体力学系统+李指数映射+固定矩阵A最优主管道=独特的处理方法
   transformer 横行霸道7年了，七年之痒也该到了。凭什么注意力机制就是王者，记忆的问题还用时序解决就不行吗?只不过平衡好时空关系，兼顾准确与效率就可以了。Mamba 的出现让人们看到了一种新的可能，传统模型依然可以重见天日。无数成熟模型，依然可以老当益壮，重上战场，面对大模型的时代再创辉煌。从某种程度上说选择性机制又何尝不是一种注意力机制，这个视角看起来，Mamba 并没有丢掉它，而是换了一种方式结合了时序模型和注意力机制的优势，以另外一种面目示人。RNN 如此，更何况 LSTM 呢!

论文链接：https://arxiv.org/abs/2201.12086

代码连接：https://github.com/salesforce/BLIP

Demo地址：https://huggingface.co/spaces/akhaliq/BLIP

「理解和生成」的大一统！华人一作提出BLIP模型，「视觉+语言」任务多项SOTA

视觉语言预训练（Vision-language pre-training）的相关研究在各种多模态的下游任务中已经证明了其强大的实力。

但目前的模型和方法还存在两个主要的缺陷：

1、从模型角度来看，大多数方法要么采用基于编码器的模型，要么采用编码器-解码器模型。然而，基于编码器的模型不太容易直接迁移到文本生成的任务中，如图像标题（image captioning）等；而编码器-解码器模型还没有被成功用于图像-文本检索任务。

2、从数据角度来看，大多数sota的方法，如CLIP, ALBEF, SimVLM 都是对从网上收集的图像-文本对（image-text pair）进行预训练。尽管可以通过扩大数据集的规模来获得性能上的提高，但研究结果显示，有噪声的网络文本对于视觉语言学习来说只能得到次优的结果。

为此，研究人员提出了一个新的模型BLIP（Bootstrapping Language-Image Pre-training），可以统一视觉语言理解和生成。

BLIP是一个全新的VLP框架，与现有的方法相比，能够覆盖范围更广的下游任务。

BLIP分别从模型和数据的角度引入了两点创新：

1、编码器-解码器的多模态混合（MED, Multimodal mixture of Encoder-Decoder），一个全新的模型架构，能够有效地进行多任务预训练和灵活的迁移学习。一个MED可以作为一个单模态编码器（unimodal encoder），或是基于图像的文本编码器（image-grounded text encoder），或是基于图像的文本解码器（image-grounded text decoder）。

该模型与三个视觉语言目标共同进行预训练，即图像-文本对比学习（image-text contrastive learning）、图像-文本匹配（image-text matching）和图像-条件语言建模（image-conditioned language modeling）。

2、标题和过滤（Captioning and Filtering，CapFilt），一种新的数据集boostrapping方法，可以用于从噪声图像-文本对中学习。将预训练的MED微调为两个模块：一个是给定网络图像产生合成标题的captioner，另一个是去除原始网络文本和合成文本中的噪声标题的Filter。

实验结果表明，通过captioner和filter的协作，BLIP模型能够在各种下游任务上取得了稳定的性能改进，包括图像-文本检索、图像标题、视觉问答、视觉推理和视觉对话。研究人员还发现，更多样化的caption会产生更大的性能收益。

将模型直接迁移到两个视觉语言任务时（文本-视频检索和videoQA），研究人员还实现了sota的zero-shot性能。

模型架构

BLIP采用Visual Transformer作为图像编码器，将输入的图像划分为patch，然后将patches编码为一个embedding序列，并用一个额外的[CLS]标记来代表全局图像特征。与使用预训练的目标检测器进行视觉特征提取相比，使用ViT更便于计算，并且已经逐渐成为主流。

为了预训练一个具有理解和生成能力的统一模型，研究人员提出了多模态混合编码器-解码器（MED），能够用于多任务。

1、单模态编码器（Unimodal encoder），对图像和文本分别进行编码。文本编码器（text encoder）与BERT相同，在文本输入的开头附加一个[CLS]标记，以总结句子。

2、以图像为基础的文本编码器（Image-grounded text encoder），通过在自注意力（SA）层和前馈网络（FFN）之间为文本编码器的每个Transformer块插入一个额外的交叉注意力（CA）层来注入视觉信息。一个特定任务的[Encode]标记被附加到文本上，[Encode]的输出embedding被用作图像-文本对的多模态表示。

3、以图像为基础的文本解码器（Image-grounded text decoder），用因果自注意力层（causal self-attention layer）替代编码器中的双向自注意力层。用[Decode]标记来表示一个序列的开始和结束。

三大损失函数

在预训练期间，BLIP联合优化三个目标，其中两个是基于理解的目标，一个是基于生成的目标。

每个图像-文本对只需要在计算量比较大的ViT中进行一次前向传递，并在text Transformer系统中进行三次前向传递。

1、图像-文本对比损失（Image-Text Contrastive Loss, ITC）激活了单模态编码器，目的是通过促进正向的图像-文本对与负向的图像-文本对有相似的表示，来对齐ViT和text Transformer的特征空间。在以前的研究中已被证明是改善视觉和语言理解的一个有效目标。研究人员遵循前人的ITC损失，引入了一个动量编码器来产生特征，并从动量编码器中创建软标签作为训练目标，以说明negative pairs中的潜在positive。

2、图像-文本匹配损失（Image-Text Matching Loss, ITM）激活了以图像为基础的文本编码器。它的目的是学习图像-文本的多模态表示以捕捉视觉和语言之间的细粒度对齐。ITM是一个二元分类任务，模型根据多模态特征使用一个ITM头（一个线性层）来预测一个图像-文本对是positive（匹配的）还是negative（不匹配的）。

为了找到信息量更大的否定词，研究人员采用了硬否定词挖掘策略，在一个batch中具有更高的对比相似度的否定词对更有可能被选来计算损失。

3、语言建模损失（Language Modeling Loss, LM）激活了以图像为基础的文本解码器，其目的是生成给定图像的文本描述。它优化了交叉熵损失，训练模型以自回归的方式最大化文本的概率。

在计算损失时，研究人员采用0.1的标签平滑度(label smoothing)。与其他用于VLP的MLM损失相比，LM损失使模型具有泛化能力，能够将视觉信息转换为连贯的标题。

CapFlit模块

研究人员使用标题和过滤（Captioning and Filtering, CapFilt）来提高文本语料库的质量。

其中包含了两个模块：一个是给定网络图像生成字幕的Captioner，另一个是去除噪声图像-文本对的Filter。

Captioner和Filter都是从同一个预训练的MED模型初始化的，并在COCO数据集上单独进行微调。微调是一个轻量级的程序。

具体来说，Captioner是一个以图像为基础的文本解码器。它以LM为目标进行微调，对给定的图像进行文本解码。给定网络图片Iw，Captioner生成合成captions，即每张图片一个caption。

Filter是一个以图像为基础的文本编码器。它根据ITC和ITM的目标进行微调，以学习文本是否与图像匹配。该Filter去除原始网络文本和合成文本中的噪音文本，如果ITM头预测一个文本与图像不匹配，则该文本被认为是噪音。

最后，研究人员将过滤后的图像-文本对与人工标注的文本对结合起来，形成一个新的数据集用它来预训练一个新模型。

实验结果

研究人员对比了在不同数据集上预训练的模型以证明CapFilt在下行任务中的有效性，包括图像-文本检索和图像标题任务，并进行了微调和zero-shot测试。

可以看到，CapFilt可以通过更大的数据集和更大vision backbone来进一步提高性能，也证实了它在数据规模和模型大小方面的可扩展性。

在论文中研究人员还进行了更细致的分析，在广泛的视觉语言任务上取得了最先进的结果，如图像文本检索（平均召回率+2.7%@1）、图像标题（CIDEr+2.8%）和VQA（VQA score+1.6%）。