给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3
输出：5示例 2：
输入：n = 1
输出：1提示：
1 <= n <= 19
思路：动态规划方法：（需要仔细观察，动手绘画才能发现dp之间的规律）
dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。
有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。
有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。
所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
也可以理解是i的不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ，都是一样的。
以下分析如果想不清楚，就来回想一下dp[i]的定义
- 确定递推公式
在上面的分析中，其实已经看出其递推关系， dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。
所以递推公式：dp[i] += dp[j – 1] * dp[i – j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
- dp数组如何初始化
初始化，只需要初始化dp[0]就可以了，推导的基础，都是dp[0]。
那么dp[0]应该是多少呢？
从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。
从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。
所以初始化dp[0] = 1
- 确定遍历顺序
首先一定是遍历节点数，从递归公式：dp[i] += dp[j – 1] * dp[i – j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态，用j来遍历。
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# @lc app=leetcode.cn id=96 lang=python3
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# [96] 不同的二叉搜索树
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# @lc code=start
class Solution:
def numTrees(self, n: int) -> int:
dp=[0]*(n+1)
dp[0]=1
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,i+1):
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
return dp[n]
# @lc code=end